Demostrar que el valor de la constante cosmológica es igual a la densidad de energía del vacío

Sé que Einstein introdujo su constante cosmológica asumiéndola como un parámetro independiente, algo característico del Universo, en sí mismo, pero el término de la misma en las ecuaciones de campo se puede mover "al otro lado" de la igualdad, escrito como componente de el tensor energía-tensión T para vacío:

T m v ( v a C ) = − Λ C 4 8 π GRAMO gramo m v .

Dado que este resultado correspondería directamente a la densidad de energía ρ en el tensor energía-tensión T , esto tiene la consecuencia inevitable de que ya estamos hablando de la energía del vacío dada por la siguiente relación según la Relatividad General:

ρ v a C = Λ C 2 8 π GRAMO .

Así, la existencia de una constante cosmológica Λ distinta de cero equivale a la existencia de una energía de vacío distinta de cero; no hay manera de que podamos escapar de esta conclusión. Esta es la razón por la cual los términos constante cosmológica y energía del vacío se usan indistintamente en la Relatividad General.

Pero no entiendo si es correcto decir que la constante cosmologica y la densidad de energia del vacio tienen el mismo valor o como probar que en realidad tienen el mismo valor, alguien me podria ayudar?

Para demostrar que necesita una definición independiente de "energía de vacío"; de lo contrario, son iguales por definición.

Respuestas (1)

La ecuación de campo estándar de Einstein viene dada por:

R m v − 1 2 R gramo m v + Λ gramo m v = 8 π GRAMO C 4 T m v
Esto se puede interpretar como una ecuación de movimiento para el campo métrico. Si ahora consideramos un vacío en el que el espacio-tiempo es plano, se concluye que, por lo tanto, la métrica la proporciona el elemento de línea de minkowsky estático. Sin embargo, una métrica constante implica directamente que todos los términos que contienen su derivada parcial deben desaparecer, por lo tanto, el símbolo de Christoffel y, en consecuencia, también el tensor de curvatura de Riemann debe ser cero. Ahora podemos obtener la ecuación del campo de vacío:
T m v Λ = Λ C 4 8 π GRAMO η m v
La componente tiempo-tiempo del tensor de impulso energético es la densidad de energía, las componentes espaciales vienen dadas por la presión del tensor de tensión. Ahora las ecuaciones resultantes son:
Λ = 8 π GRAMO ρ Λ C 2 ρ Λ C 2 + pag Λ = 0
QED

¿Cómo se deduce la correspondencia entre la energía de punto cero QFT y la constante cosmoligcal GR?
Demostrar que el valor de la constante cosmológica es igual a la densidad de energía del vacío
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