¿Qué patrón viene antes? - Lanzar monedas justas

Puedes hacer lo mismo para$HHT$(y lo mismo para$TTH$) como lo hiciste para$HHH$. si elijo$HHT$, elegir$THH$; a menos que los dos primeros resultados sean ambos$H$, con probabilidad$\frac14$,$THH$viene antes$HHT$.

En términos más generales, desea que el prefijo mío más largo sea un sufijo suyo y que el sufijo mío más corto posible sea un prefijo suyo.

Así que si elijo$HTT$, quieres$HT$como sufijo y tampoco$TT$ni$T$como prefijo, así que eliges$HHT$. si elijo$HTH$, quieres$HT$como sufijo e idealmente ninguno$TH$ni$H$como prefijo; como no puedes evitar los dos, evitas el más largo,$TH$, y de nuevo elige$HHT$.

Para calcular las probabilidades de ganar en estos casos, etiquete los posibles estados no terminales de acuerdo con los dos resultados más recientes y tenga en cuenta que, dado que ambos patrones comienzan con$H$, el estado inicial es equivalente a$TT$. Desde este estado, volvemos al mismo estado siempre que tengamos$T$, por lo que en algún momento terminamos en el estado$TH$. Ahora considere los siguientes dos resultados:

• con probabilidad$\frac14$Inmediatamente obtenemos mi patrón.
• con probabilidad$\frac14$Inmediatamente obtenemos su patrón.
• con probabilidad$\frac14$obtenemos$HH$y finalmente obtener su patrón.
• con probabilidad$\frac14$obtenemos la posibilidad restante ($TH$en el primer caso,$TT$en el segundo caso) e inmediatamente o eventualmente regresar al estado$TH$.

Así, cada vez que llegamos al estado$TH$, tienes el doble de mis posibilidades de ganar, así que ganas con probabilidad$\frac23$y gano con probabilidad$\frac13$.

Por cierto, tenga en cuenta que esto muestra que no solo la probabilidad de ganar sino también la duración esperada del juego depende de los patrones. La única diferencia entre los dos casos es que si elijo$HTT$y tu eliges$HHT$, inmediatamente volvemos a$TH$en la cuarta opción, mientras que si elijo$HTH$y tu eliges$HHT$, finalmente volvemos a$TH$después de alcanzar por primera vez$TT$, por lo que la duración esperada del juego es mayor en el segundo caso.

Desde aquí :

Una manera fácil de recordar la secuencia para usarla como un truco de barra es que el segundo jugador comience con la opción opuesta del medio del primer jugador, luego siga con las dos primeras opciones del primer jugador.

Entonces, para la elección del primer jugador de 1-2-3, el segundo jugador debe elegir (no-2)-1-2 donde (no-2) es lo opuesto a la segunda elección del primer jugador. 1

Una explicación intuitiva para este resultado es que, en cualquier caso, si la secuencia no es inmediatamente la elección del primer jugador, las posibilidades de que el primer jugador obtenga su comienzo de secuencia, las dos opciones iniciales, son generalmente las posibilidades de que el segundo jugador sea obteniendo su secuencia completa. Por lo tanto, lo más probable es que el segundo jugador "terminará antes" que el primer jugador. 1