Probabilidad de color dado que las dos primeras cartas son del mismo palo.

Estás en lo correcto. tu probabilidad es$\frac 4{17}$, que tiene sentido en ser un poco menos que$\frac 14$. La segunda carta tiene que coincidir con la primera en el palo, lo que sería una posibilidad de$\frac 14$pero hay uno menos de ese traje disponible. Su calculo es$\frac {40}{17}$, que no puede ser correcto ya que es mayor que$1$.

Todas las combinaciones posibles de manos de cinco cartas están dadas por$52 \choose 5$. Todas las combinaciones posibles de las dos primeras cartas extraídas son$52 \choose 2$. Tenga en cuenta que$52 \choose 5$=$2,598,960$mientras$52 \choose 2$ $= 1,326$. Son magnitudes muy diferentes. También hay$13 \choose 5$ $= 1,287$maneras de construir una mano de color de cinco cartas a partir de$13$cartas del mismo palo, y sólo$13 \choose 2$ $= 78$combinaciones de dos cartas de$13$de un traje en particular. Note que cuatro palos posibles - o$4 \choose 1$selecciones de palos - tiempos$13 \choose 2$da 312 combinaciones posibles de dos palos iguales en un sorteo de dos cartas, que abarca todos los palos. Si queremos decir que las tres cartas restantes en la mano de cinco cartas pueden provenir de cualquiera de las 50 cartas restantes,$50 \choose 3$$= 19,600$. Este resultado multiplicado por$312$podría sugerir$6,115,200$combinaciones de cartas que es un número mayor que todas las manos posibles de cinco cartas$52 \choose 5$=$2,598,960$ así que debe haber algo mal con ese razonamiento. ¿Es eso lo que viste? Por un lado, no puedo ver por qué$50 \choose 3$nunca se multiplicaría por cuatro (palos).