Estoy trabajando en probar algunas afirmaciones con probabilidad. Aquí está mi pregunta:
¿Es posible que para una secuencia de probabilidades ( p k ) k con 0 < p k < 1 su producto infinito Π ∞ k = 1 p k converja a uno?
¡Gracias!
No. Un producto de una cantidad finita de números 0 < p k < 1 siempre será menor que el menor de ellos. Por lo tanto, el producto parcial solo puede caer.
No, cuando multiplicas números entre 0 y 1, el producto tiene un límite superior. Digamos que los números son p 1 , . . . , p k . El límite superior es p k max donde p max = max i p i . Como p max < 1 , el límite superior es menor que uno.
gruñido