Lagrangiano en marco de referencia no inercial

Tengo problemas para comprender la derivación de Lagrangian de una partícula en un marco de referencia no inercial, traslacional y rotacional por la Mecánica de Landau .
Más precisamente, no entiendo por qué puede suceder lo siguiente.

$$L^\prime=\frac{1}{2}m{v^\prime}^2-m\mathbf{W}(t)\cdot\mathbf{r}^\prime-U \tag{39.4}$$

La velocidad$\mathbf{v}'$de la partícula en relación con$K'$se compone de su velocidad$\mathbf{v}$relativo a$K$y la velocidad$\mathbf{\Omega}\times\mathbf{r}$de su giro con$K$:$\mathbf{v}^\prime=\mathbf{v}+\mathbf{\Omega}\times\mathbf{r}$(ya que los vectores de radio$\mathbf{r}$y$\mathbf{r}'$en los marcos$K$y$K'$coincidir). Sustituyendo esto en el Lagrangiano (39.4), obtenemos

$$L=\frac{1}{2}mv^2+m\mathbf{v}\cdot\mathbf{\Omega}\times \mathbf{r}+\frac{1}{2}m(\mathbf{\Omega}\times \mathbf{r})^2-m\mathbf{W}\cdot \mathbf{r}-U \tag{39.6}$$

(en p.127, LD Landau y EM Lifshitz Mechanics)

El problema es el término rectilíneo. ¿Por qué el segundo término en (39.4)$m\mathbf{W}\cdot\mathbf{r}^\prime$simplemente se convierte en el tercer término en (39.6)$m\mathbf{W}\cdot\mathbf{r}$. Vectores de radio$\mathbf{r}$y$\mathbf{r}'$tienen una relación rotacional, por lo tanto, supongo que no se pueden reemplazar entre sí.