Solo comencé a dar sentido a lo que es el álgebra lineal después de estudiar algo de teoría de representación, o mejor, gané algo más de madurez matemática en el camino.
Lo mismo con los teoremas fundamentales del cálculo vectorial, nunca tuvieron sentido para mí como estudiante universitario.
Entonces, básicamente, la pregunta es, ¿qué temas nunca te llamaron la atención como estudiante universitario y solo quedaron claros después de que obtuviste una "visión desde arriba"?
Nunca me di cuenta de lo útiles que podían ser los métodos numéricos (como la optimización) para muchos problemas.
Como estudiante universitario, pensé que si te esforzabas lo suficiente, podrías obtener una solución analítica, pero eso probablemente se deba a que solo nos dieron problemas cuidadosamente elaborados.
Me di cuenta mucho más tarde en la vida que nunca había entendido correctamente gran parte del álgebra lineal que me enseñaron cuando era estudiante. Ciertamente no entendí la independencia lineal, las cosas propias y la diagonalización de matrices; todo parecía una manipulación sin sentido de los símbolos.
Las cosas quedaron mucho más claras cuando comencé a usar álgebra lineal para estudiar conceptos geométricos en CAD y gráficos por computadora: cónicas y cuádricas, sistemas de coordenadas, momentos de inercia, etc.
No aprendí geometría diferencial como estudiante universitario, pero, por lo que he visto de los libros de texto modernos, sospecho que tampoco habría entendido eso. Pero entonces habría quedado claro cuando comencé a trabajar con curvas y superficies complejas en CAD/CAM.
El hilo común aquí (creo) es que necesita tener una comprensión sólida de antes de empezar a jugar en espacios más abstractos. En retrospectiva, parece que mis maestros vieron como trivial e indigno de mención. De hecho, nos dieron muy pocos ejemplos concretos para ilustrar las abstracciones que nos estaban alimentando.
Pensé que había entendido las variables complejas de pregrado, pero descubrí que no lo había hecho cuando leí el maravilloso libro de Tristan Needham hace unos años. Tal vez ese sea otro punto general: los libros de texto y el software de hoy son (en cierto modo) mejores que los que estaban disponibles durante mis años de licenciatura. Y no teníamos internet, por supuesto.
Esto fue en una de las mejores universidades del Reino Unido a principios de la década de 1970. La escuela de posgrado en los Estados Unidos no fue mucho mejor. Tal vez peor, ya que algunas clases se basaron en textos de Bourbaki.
En la escuela secundaria y en el primer año de la universidad, literalmente apestaba con los problemas de palabras en todos los cursos de matemáticas. Pero a medida que tomaba más clases de ingeniería como estática, dinámica, circuitos y cursos de física (problemas que están muy redactados)... mis problemas con los problemas de palabras desaparecieron mágicamente. Creo que debido a la naturaleza de la ingeniería, te ves obligado a diagramar tus problemas para resolverlos adecuadamente. Ahora, cuando me enfrento a problemas de palabras , simplemente los trato por naturaleza como problemas de ingeniería. ¿Esto tiene sentido?
daniel jaime
shawn_halayka