¿Qué hay detrás del momento de inercia y otras propiedades "corporales globales" de los cuerpos?

Soy ingeniero eléctrico y actualmente estoy haciendo algunas cosas de mecánica (computacional).

En la literatura introductoria sobre mecánica, puede leer mucho sobre el momento de inercia y cómo se usa en dinámica y cómo calcularlo. Pero hasta ahora, no encontré una explicación sobre los fundamentos.

Por ejemplo, Wikipedia solo explica cómo calcularlo o cómo usarlo para calcular el movimiento de un cuerpo bajo un par. PERO un organismo del mundo real no conoce I y METRO , solo verá algunas fuerzas (locales) actuando sobre él. Un pequeño volumen infinitesimal en un cuerpo más grande tampoco sabe nada acerca de tales propiedades globales del cuerpo.

¿Hay una buena explicación sobre principios mecánicos tan básicos? (Hasta cierto punto, sospecho que Monsieur Lagrange tenía algunas ideas en esa dirección).

El teorema de Noether está detrás de todo. El mundo sabe sobre estas cosas porque tiene las propiedades de simetría requeridas (en este caso, la física es invariante bajo rotación).
La mayoría de los cálculos y ejemplos se aplican solo a cuerpos rígidos y no a cuerpos deformables.

Respuestas (2)

Piense en una sola partícula con masa metro en r → de un origen de coordenadas. Ahora supongamos que este cuerpo está en movimiento circular con velocidad angular ω en torno a este origen. El momento de la partícula es entonces

pag → = metro v → = metro d r → d t .
La velocidad es entonces v → = ω → × r → . Ahora consideremos el momento angular de este cuerpo L → = r → × pag →
L → = metro r → × r → × ω → = metro ( r → ⋅ r → ) ω → .
El último paso es una identidad vectorial. Entonces tenemos L → = metro r 2 ω → . El término metro r 2 es el momento de inercia de esta masa que se mueve en una trayectoria circular alrededor del origen de coordenadas.

Ahora supongamos que tengo dos masas en una órbita circular alrededor de este punto en diferentes radios, pero con la misma velocidad angular. El momento angular es entonces solo una suma de estos. Entonces en general tengo una suma de muchos de estos

L → t o t = ∑ norte = 1 norte metro ( r norte ) r norte 2 ω →
Para el momento de inercia ahora convierto la suma en una suma de Riemann e integro sobre un cuerpo sólido continuo.

Para el interlocutor: puede encontrar estas derivaciones en cualquier buen libro de física de mecánica clásica. Se usa una derivación similar para mostrar que F= Ma se cumple para el centro de masa de un objeto compuesto con masa total M.
¿Lo entiendo bien? Se supone que el cuerpo gira alrededor de un eje dado. Pero, ¿de dónde "sabe" el cuerpo sobre qué eje rotar cuando aplico una fuerza? Esa es la razón detrás de mi pregunta.
Véase la derivación, por ejemplo, en Goldstein. Es más complicado que la respuesta y la ecuación para el vector identidad también incluye un término proporcional a r punto w y veces r (todos los vectores). Para cuerpos rígidos, puede demostrar que el movimiento más general es traslación más rotación, instantáneamente y posiblemente siempre cambiando. Así que considere w el eje instantáneo de rotación. Y el momento de inercia es realmente un tensor de 3 por 3, con elementos cruzados. L es un vector, I el momento de inercia un tensor y wa un vector. Recuerda que w es una función del tiempo. Para la suma de cuerpos no rígidos sobre partículas.
@Michael El eje pasará automáticamente por el centro de masa si el cuerpo no está conectado a nada. Pero, por supuesto, la fuerza también provocará un movimiento de traslación del centro de masa.

No me queda claro exactamente lo que está pidiendo: una derivación como la proporcionada por Lawrence B Crowell, o una lista de lectura recomendada para la mecánica de los cuerpos macroscópicos o para las propiedades microscópicas de los materiales.

Tu pregunta "¿cómo lo sabe?" Parece bastante ingenuo que un ingeniero eléctrico pregunte, porque usted debe haber hecho la misma pregunta en su propio campo innumerables veces.

¿Cómo "sabe" un circuito eléctrico cómo dividir la corriente entre dos resistencias en paralelo? No "sabe" acerca de la Ley de Ohm o las Reglas de Kirchhoff. Ni siquiera sabe de resistencia, carga, campos eléctricos y ecuaciones de Maxwell. No es necesario. Estas leyes, reglas, ecuaciones y conceptos son nuestros métodos abreviados para resumir y describir las regularidades o patrones de las cosas que suceden en el mundo. Si no está satisfecho con un nivel de descripción, como que la corriente es un flujo de carga eléctrica (sea lo que sea), puede profundizar, por ejemplo, analizando los movimientos estadísticos de los electrones en los metales o resolviendo las Ecuaciones de Maxwell. Pero eso en realidad es solo cambiar un conjunto de conceptos y reglas (resistencia, corriente, Ley de Ohm) por otro (distribuciones de carga, campos eléctricos,

Lo mismo ocurre con las propiedades mecánicas de la materia. La rotación de un objeto sólido puede describirse usando conceptos macroscópicos de cuerpo rígido, momentos de inercia y momento angular, o (como parece sugerir, y como sugirieron Lagrange y Laplace) puede analizarse en términos de interacciones locales microscópicas. entre los átomos constituyentes. Pero, de nuevo, esto es realmente solo cambiar de un nivel de descripción y suposiciones a otro. Es posible que esté más satisfecho con la descripción microscópica, que es potencialmente más precisa, pero no necesariamente mejor como herramienta para calcular y predecir. Ni siquiera para describir, ya que siempre hay que aceptar algunos conceptos como "evidentes".

Exactamente. No estoy muy satisfecho con el nivel de descripción y, por lo tanto, estaba buscando más lecturas. El "Cómo lo sabe" fue muy figurado. Pero creo que a menudo es un buen punto de partida cuando se trata de una comprensión más profunda de algo.
¿Qué hay detrás del momento de inercia y otras propiedades "corporales globales" de los cuerpos?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v