¿Qué es una función de onda en un lenguaje sencillo?

Una función de onda es una función de valor complejo$f$definido en${\mathbb R}^1$(si su electrón está confinado a una línea) o en${\mathbb R}^2$(si su electrón está confinado a un plano) o${\mathbb R}^3$(si su electrón se extiende sobre tres espacios), y satisfaciendo

Cada electrón tiene una función de onda asociada, y cualquier función que satisfaga lo anterior puede ser la función de onda asociada a algún electrón.

La función de onda te dice todo lo que hay que saber sobre el electrón. Por ejemplo, si$A$es cualquier conjunto, y si realiza un experimento que responde a la pregunta "¿está el electrón en el conjunto$A$?", entonces la probabilidad de obtener una respuesta "sí" viene dada por

(Entonces, en particular, si$A$es todo el espacio, estás preguntando "¿Está el electrón en algún lugar?", y la probabilidad de una respuesta afirmativa es$1$.)

Los siguientes pasos son aprender:

1) ¿Cómo uso esta función de onda para predecir los resultados de preguntas sobre algo que no sea la ubicación del electrón, como, por ejemplo, su momento?

y

2) ¿Cómo cambia esta función de onda con el tiempo?

No creo que estés todavía en el punto de abordar esas preguntas (aunque lo estarás lo suficientemente pronto).

La función de onda es la solución a la ecuación de Schrödinger, dada su situación experimental. Con un sistema clásico y la ecuación de Newton, obtendrías una trayectoria, mostrando el camino que seguiría algo: las ecuaciones de movimiento. Para un sistema mecánico cuántico, obtienes una función de onda y las reglas que obedece a lo largo del tiempo. Con esto, puede determinar las probabilidades de que su partícula esté en algún lugar, que es lo más cerca que puede llegar a una trayectoria.

Normalmente aprendes la mayor parte de las matemáticas primero, luego la mecánica newtoniana y luego la mecánica cuántica. Espero que para entonces puedas ponerlo en contexto.

Una "función de onda" es un modelo matemático (o representación) de una onda dada. Una "función" está representada por el símbolo$f$. Puede ser una función de la distancia (x), el tiempo (t), el espacio (r), etc. y generalmente se representa mediante una ecuación. Si la ecuación representa una onda , entonces la función es una función de onda .

Por ejemplo, una onda simple con amplitud constante y variable en el tiempo se puede describir mediante:$A \sin{t}$. Su función de onda sería$f_{(t)} = A \sin{t}$. Puede evaluarlo durante algún intervalo, integrando sobre el intervalo.
En el caso del electrón, su función de onda ya se ha descrito en la respuesta de WillO.

En primer lugar, cualquier partícula física se encuentra en algún "estado" que contiene toda la información observable. Clásicamente, el estado de una partícula se rige por la posición.$x$y el impulso$p$, es decir, toda cantidad observable es función de$x$y$p$, por ejemplo, energía cinética, energía potencial, momento angular, etc.

En la mecánica cuántica, la posición y el momento definidos ya no existen, sino que se distribuyen en el espacio. La información de posición y momento está contenida en una función de onda.$\psi (x,t)$que dice cómo se distribuyen tanto la posición como el impulso en el momento en que$t$. Por lo tanto, el estado de una partícula en la mecánica cuántica es la función de onda correspondiente.

En la mecánica clásica, la posición y el momento indican el valor definido de cada cantidad observable, y en la mecánica cuántica, la función de onda indica el valor medio de cada cantidad observable. Además, en mecánica cuántica esas cantidades observables pueden ser discretas o continuas.

Una función de onda, o un conjunto de funciones de onda, que corresponde a una partícula se puede encontrar resolviendo la ecuación de Schrödinger.

Me estoy tomando muy en serio su solicitud de una respuesta en un lenguaje sencillo, y también me complacerá proporcionarle una respuesta más compleja. Espero que mi respuesta proporcione, mediante una serie progresiva de declaraciones y ejemplos simples, una forma de concebir realmente qué es una función de onda. Es posible que desee desplazarse hasta el último párrafo.

Una función es una representación matemática de algo. Una función de onda es una representación matemática de una onda.

Considere y = sen x Esto podría describir la instantánea momentánea de una ola hecha al mover una cuerda.

Esta forma se movería a lo largo del eje x con el tiempo, por lo que y= Sin(xt) sería un ejemplo muy simple de una onda sinusoidal que se mueve a lo largo de una cuerda.

Estoy seguro de que seré despreciado por responder a su pregunta literalmente. Tengo 4 años de matemáticas terciarias y 3 años de física terciaria detrás de mí, pero parecía que querías un ejemplo muy simple.

A veces, un electrón se representa como un pequeño estallido de ondas, y la fórmula compleja para esta "forma" se llama función de onda. Su cita del libro de texto no es una definición de una función de onda, le dice algo sobre la función de onda que representa un electrón.

Puedes imaginar una línea recta con un estallido de actividad de onda en algún lugar a lo largo de su longitud. Si la línea representa la distancia, entonces la posición del estallido es la ubicación del electrón. Si la línea representa el tiempo, indica cuándo el electrón estuvo en algún lugar. La función de onda de un electrón describe el tiempo, la ubicación y, de hecho, todo lo que podríamos saber sobre el electrón.

Debido a que cualquier método para observar el electrón tiene un efecto sobre él (como usar una antorcha para averiguar qué hacen los conejos en la oscuridad), nunca sabemos exactamente todos los valores de cada parámetro asociado con el electrón.

Por lo tanto, la ecuación de onda no puede simplemente decirnos dónde está el electrón o qué tan rápido va. Nos da las probabilidades de que el electrón (u otro fenómeno) esté en cualquier lugar a cualquier velocidad.

En nuestra experiencia cotidiana, la forma en que imaginamos que son las partículas es bastante adecuada. Es fácil olvidar que esta concepción de una partícula es un modelo, no una realidad. De hecho, no existe tal cosa como una superficie distinta de una partícula. Cuando tratamos con cosas a nivel subatómico, nuestro concepto cotidiano se desmorona y admitimos que solo conocemos las probabilidades del dónde y el cuándo de una partícula.

Por lo tanto, la función de onda de un electrón incluye todo lo que sabemos sobre el electrón, lo que incluye que no es una partícula en el sentido cotidiano, sino un conjunto de mayores y menores probabilidades de estar en algún lugar en algún momento. La complejidad no es un reflejo de la realidad, sino de lo difícil que es crear un modelo que pueda ser entendido por una mente que generalmente necesita relacionarse con lo que puede ser percibido por los sentidos.