¿Qué es la partícula relativista en una caja?

Sé que la gente trata de resolver la ecuación de Dirac en una caja. Algunos afirman que no se puede hacer. Algunos afirman que habían encontrado la solución, yo he visto tres y todos son diferentes y extraños. Pero mi problema principal es qué haría que la partícula se comportara de manera diferente (en la misma caja). Cuán útil es, aparte de la curiosidad del físico.

Para mejorar la pregunta, estoy agregando algunas aclaraciones.

En este artículo, Alhaidari resuelve el problema, pero afirma en el artículo que “De hecho, las sutilezas son tan exasperantes en la medida en que Coulter y Adler descartaron este problema por completo de la física relativista: “Esto descarta cualquier consideración de un cuadrado infinito. bien en la teoría relativista”[4].

Desafortunadamente, no tengo acceso a esta referencia.

Ref. [4] BL Coulter y CG Adler, Am. J. física. 39, 305 (1971)

Pero también hay intentos en este trabajo .

Y cito de este documento (página 2).

“Se puede obtener una solución particular considerando la ecuación de Dirac con un potencial escalar de Lorentz [7]; aquí la masa en reposo se puede considerar como una masa dependiente de x. Esto nos permite resolver el problema del pozo cuadrado infinito como si fuera una partícula con una masa variable que se vuelve infinita fuera de la caja, evitando así la paradoja de Klein [8].”

Así que mi pregunta es por qué todas estas discrepancias.

Definitivamente no soy un experto en este tema, pero una dificultad obvia con cualquier problema de 'partículas relativistas en una caja' es que en QFT el número de partículas no es fijo. Cuanto más pequeña sea la caja, mayor será la energía del estado fundamental y mayor la probabilidad de que las fluctuaciones cuánticas puedan crear otro fermión de Dirac. Una vez que el tamaño de la caja se vuelve del orden de la longitud de onda Compton de la partícula, la aproximación de una sola partícula se rompe por completo. David Tong da una hermosa exposición de este punto en su primera conferencia aquí.
Los gradientes de potencial heurístico implican la creación de pares. En este caso tienes un gradiente infinito. Si tienes un campo de Dirac en un potencial, los pares se formarían espontáneamente de la nada. Esto viola la aplicabilidad de la ecuación de onda, que es una ecuación de una sola partícula.
@Prathyush, tienes razón, pero hay bastantes físicos como los que he enumerado que piensan de otra manera. Parecen decir que hay una solución siempre y cuando no vayas por debajo de cierta distancia o potencial, no estoy seguro realmente.
Las ediciones ayudan, pero ¿de qué discrepancias estás hablando? Creo que la pregunta aún podría necesitar alguna aclaración.
@DavidZaslavsky, Bueno, como puedes ver. Adler afirma que no hay solución, Alhaidari encuentra una solución particular y Vidal Alonso encuentra una solución donde la masa es proporcional al ancho de la caja, y hay otras. Así que no me queda claro qué está pasando. Por lo general, trato de hacer preguntas relacionadas con temas fundamentales que parecen pasarse por alto o no estar bien explicados en los libros de texto y la literatura.

Respuestas (1)

Por varias razones explicadas en los libros de texto, la ecuación de Dirac no es una ecuación de función de onda válida. Puede resolverlo y encontrar soluciones, pero esas soluciones no pueden interpretarse como funciones de onda para una partícula [1] .

He revisado los tres artículos vinculados por usted y no encuentro ninguna discusión al respecto. Por ejemplo, si ψ ( X ) es una solución a la ecuación de Dirac entonces | ψ ( X ) | 2 no es la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en X porque X en la teoría de Dirac no es observable [2] . Además, su tratamiento está lejos de ser completamente relativista. Están trabajando en un enfoque pseudo-relativista como en el enfoque de Coulomb-Dirac.

[1] Esta es la razón por la que las soluciones de la ecuación de Dirac se reinterpretan como operadores en QFT.

[2] Esta es la razón por la cual X se degrada del estado del operador al parámetro en QFT.

gracias por revisar los papeles. Lo que estás diciendo es, por supuesto, material de libro de texto. Pero mi pregunta (reformulo) es por qué lo hacen, es decir, qué tan útil es. y lo que está mal con lo que se ha propuesto. Algo por el estilo.
No puedo saber " por qué están haciendo eso ", de alguna manera no puedo saber por qué algunas personas todavía creen que la Tierra es plana. Ya dije en mi respuesta lo que está mal con su trabajo, por ejemplo, sus soluciones a la ecuación de Dirac no tienen significado físico y evité declaraciones objetables sobre partículas con masas cambiantes que se vuelven infinitas fuera de la caja. ¿Cuál es entonces la utilidad de su trabajo? Bueno, es inútil para mí.
Tal vez no le sirva de nada, pero los autores publican en revistas muy respetadas. y hay otros por ejemplo, este documento se publica en IOP. iopscience.iop.org/0143-0807/17/1/004 y esta generalización adsabs.harvard.edu/abs/2011PhLA..375.1436A y esta cdsweb.cern.ch/record/1272071
Sí, por eso escribí " es inútil para mí ". Physics Letters A ha publicado algunos de los artículos erróneos más famosos sobre la relatividad (una retractación reciente pero no famosa está aquí ) y ha publicado los artículos fraudulentos sobre 'salud cuántica' y 'IEwatter'. No digo que esos artículos sobre la ecuación de Dirac estén en el mismo nivel bajo, simplemente informándoles que estar publicado no es sinónimo de correcto ni de útil. Si los amas, está bien para mí.
Sí, todos los trabajos no son iguales en importancia y rigor. Pero normalmente en ciencia no hacemos las cosas porque nos gustan. Lo necesitaba “como una idea”, luego descubrí todos estos documentos cuando investigué, entonces me preguntaba si otras personas tenían más información. Pero tal vez este documento ayude; es del prestigioso instituto Max Planck. arxiv.org/pdf/quant-ph/0701208v2.pdf . los primeros párrafos y la conclusión da algunas pistas.
Decir que un artículo es de un instituto prestigioso no ayudará a convencer a los científicos sobre su corrección/utilidad. Hay varias objeciones a los primeros párrafos y evitan responder (e incluso dejan de mencionar) los puntos técnicos mencionados en la respuesta anterior. Mi consejo es el mismo, si te gustan este tipo de cosas, hazlo... pero este tipo de trabajos son casi ignorados y obtienen solo unas 10 citas, incluidas las autocitas, por razones como las expuestas anteriormente.
@QSA: En realidad, es toda la excusa que necesitas en Matemáticas. Si una ecuación es desafiante, tiene cierta elegancia o algún tipo de misterio, encontrar su solución es interesante. Al matemático no le importa que no funcione con la física de nuestro universo. Si bien es inútil para un físico, empuja un poco la frontera de las matemáticas y, además, ¿es completamente incorrecto o simplemente inexacto ? A veces, un orden de aproximación es todo lo que un ingeniero también necesita, Sr. fisico :v
Sería increíble vincular a una referencia para "Puedes resolverlo y encontrar soluciones, pero esas soluciones no pueden interpretarse como funciones de onda para una partícula" para los novatos que vienen aquí. Esta también es una pregunta de superconjunto interesante: physics.stackexchange.com/questions/64206/…
@CiroSantilli郝海东冠状病六四事件法轮功 Mandl y Shaw mencionan en su libro de texto sobre QFT que X no es un operador en QFT (a diferencia de QM). Y Landau y Lifshitz explican por qué la posición no es un observable en su libro sobre QED (Volumen 4 de su curso de física teórica) y las " únicas cantidades observables son las propiedades (momentos, polarizaciones) de las partículas libres ".
Sin observables de posición, no hay funciones de onda ordinarias porque el " significado físico de la función de onda Ψ ( X ) es que el cuadrado de su módulo da la probabilidad de encontrar un determinado valor de la coordenada electrónica como resultado de una medida realizada en un instante dado. El concepto de tal probabilidad requiere claramente que la coordenada pueda medirse en principio con cualquier precisión y rapidez especificadas, ya que de lo contrario este concepto carecería de propósito y significado físico. "
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