Campo de Dirac y densidad del tensor de tensión-energía

Hay mucha ambigüedad en la definición del tensor tensión-energía. El tensor tensión-energía es una corriente conservada, y como todas las corrientes conservadas sólo se define hasta una divergencia total. asumo esto$T_{\mu \nu}$se calculó mediante la prescripción canónica$T^\mu_\nu=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu \phi^i)}\partial_\nu \phi^i-\mathcal{L}\delta^\mu_\nu$(parece que le falta la segunda pieza, o está tratando con un campo sin masa). El tensor canónico no es simétrico para campos con espín. Esencialmente, el momento angular intrínseco también contribuye a T. Así que encuentras un término$S^\lambda_{\mu \nu}$satisfactorio$\partial_\lambda S^\lambda_{\mu \nu}\approx T_{[\mu \nu]}$(S es antisimétrico en sus dos primeros índices y, por lo tanto, tiene una divergencia que se desvanece) y agréguelo al tensor canónico. Vea esto resuelto en detalle aquí http://en.wikipedia.org/wiki/Belinfante%E2%80%93Rosenfeld_stress%E2%80%93energy_tensor

Este procedimiento puede parecer un poco aleatorio, pero, por supuesto, lo que realmente debería estar haciendo es obtener T de$T^{\mu \nu}=\frac{\delta S}{\delta g_{\mu \nu}}$como en la relatividad general. Este$T$siempre será simétrico, y de hecho es lo mismo que el tensor de Belinfante. Sin embargo, todavía hay ambigüedad en este procedimiento. Para obtener T de esta manera, debe "covariar" la teoría, promoviendo la métrica a un campo dinámico. Esta covariantización es ambigua: puede acoplar la métrica a la curvatura de forma no mínima. Estos acoplamientos desaparecen en el límite del espacio plano, pero aún pueden afectar la expresión de T. Pero al menos esta expresión siempre será simétrica.

¡Espero que esto ayude!