Conversión de resultados entre regularización de corte y regularización dimensional

En general, se esperaría que una teoría cuántica de campo (QFT) renormalizable/física sea independiente de la regularización. Para esto, primero arreglaría mi esquema de regularización y luego calcularía cosas.

Me interesa saber si existe una forma general de convertir los resultados obtenidos de un esquema de regularización a otro, particularmente aquellas correcciones cuánticas que afectan las funciones beta. Más específicamente, supongamos que quiero comparar los coeficientes de los en ⁡ Λ términos para cálculos realizados en la dimensión crítica superior d = d C de la QFT, con el coeficiente de ϵ − 1 términos obtenidos mediante la regularización dimensional en d = d C − ϵ . En general, esperaría que los coeficientes de en ⁡ Λ términos en d = d C y el ϵ − 1 términos en d < d C sería diferente Pero, ¿existe una relación simple entre estos números, como un factor multiplicativo?

¿Pudiste encontrar una buena respuesta a esta pregunta?
No, no conozco una forma general de responder a esto. Pero, al parecer, en el orden de un bucle, estos coeficientes suelen ser fáciles de relacionar, y la mayoría de las veces son idénticos con redefiniciones adecuadas.

Respuestas (1)

Las ecuaciones (3) y (4) del documento arXiv establecen las relaciones que conectan las divergencias cuadráticas y logarítmicas en un esquema de corte de 4 impulsos con las calculadas mediante la regularización dimensional. Llegan a este resultado haciendo coincidir las funciones de Passarino-Veltman de uno y dos puntos.

4 π m 2 ( 1 ϵ − 1 + 1 ) = Λ 2 ,
y
1 ϵ − γ mi + registro ⁡ ( 4 π m 2 ) + 1 = registro ⁡ Λ 2 .

Aquí, m es la escala de masa de la regularización dimensional y γ mi es la constante de Euler-Macheroni.

Ver también papel PRD y/o papel arXiv

¿Hay alguna forma conceptual de entender este resultado? Como en, ¿por qué ambos enfoques funcionan? Esta es una respuesta literal a la pregunta, pero supongo que las personas que tienen esta pregunta generalmente no han oído hablar de las funciones de Passarino-Veltman.
Sí, me acabo de familiarizar con la función Passarino-Veltman. Gracias por las referencias @lepto.
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