Amplitud de amplitud de probabilidad. ¿Cuál es?

INCLUYE UNA EXTENSIÓN

$\psi_o$es, como se mencionó anteriormente, la constante de normalización que se calcula haciendo la integral$\int_V|\psi|^2dV$y estableciendo su valor igual a 1 (por lo tanto, la normalización). Esto le dará la ecuación para$\psi_o$. Si su interés es encontrar la amplitud de probabilidad para una partícula en un volumen V, por ejemplo, entonces obtiene la ecuación

que te da

y esta es la constante de normalización para la amplitud de probabilidad$\psi$. Así escribirás

Para una partícula en un volumen infinitamente grande, la amplitud de probabilidad es cero. Es decir$\psi_0=0$. Entonces, la probabilidad de encontrar la partícula en una posición particular es cero.

Espero que esto ayude a entender la diferencia entre estos dos. Esta pregunta se ha hecho antes en un formato diferente, se dieron respuestas. A la luz de su pregunta reformulada considere esto:

EXTENSIÓN:

La solución general a la ecuación de Schrodinger para una partícula libre en 1-D (como en su pregunta) es

$\psi(x)=\psi_0e^{i(kx-\omega t)}$

El punto con esta pregunta es que descarta funciones de onda arbitrarias y pregunta cómo normalizarlas. No hay problema con eso, pero para normalizar la función de onda necesitas conocer los límites del problema, por lo tanto, las condiciones de contorno.

Suponiendo que tiene una 'caja' de lado L en el$x$-eje, la normalización le dará$\psi_0=\frac{1}{\sqrt {L}}$de modo que

$\psi(x)=\frac {1}{\sqrt {L}}e^{i(kx-\omega t)}$

Si ahora desea ver qué sucederá con la función de onda si$L$tiende a infinito, hay que tener en cuenta que el factor de fase es finito , por lo que resulta$\psi_0=0$y toda la función de onda es cero. Esto significa, como se dijo anteriormente, que no tiene posibilidad de encontrar la partícula en un punto particular a lo largo de la$x$-eje.

En el caso genuino donde la función de onda de la partícula ocupa la totalidad de la$x$-eje (el volumen total en el caso general), entonces, la partícula tiene un momento bien definido, por lo tanto, energía (es un estado estacionario), pero centrémonos en la dimensión espacial por simplicidad. Esto significa que en el espacio de cantidad de movimiento, la función de onda debe ser$\delta (p^/-p)$función. Esto da el estándar$\delta$-Funcionamiento de normalización de la función de onda como mencioné en una comunicación anterior. En otras palabras, hacemos una transformación de Fourier de la onda plana (la función de onda anterior) con la condición de que L tiende a infinito, y esto produce el valor correcto de momento agudo como lo indica el$\delta$-función

$\psi_k (x)=\frac {1}{\sqrt{2\pi}}e^{i(kx)}$

El límite L que tiende al infinito ya se ha tenido en cuenta en la transformada de Fourier, por lo tanto, el$2\pi$en el coeficiente de normalización.

Es muy importante entender que la wf debe reflejar el principio de incertidumbre. Por esta razón, una partícula libre a menudo se describe mediante un paquete de ondas, como se menciona en otras respuestas, con un perfil gaussiano. Para una partícula que inicialmente está confinada en una región de ancho$w_0$, y luego se deja libre, el perfil gaussiano se expande y la ecuación de evolución del ancho viene dada por la mecánica cuántica estándar (hay una buena teoría al respecto, ver: Stephen Gasiorowicz página 67-70, David Bohm página: 45- 47, por ejemplo). Eventualmente, con el tiempo, la función de onda se reduce a una onda plana, una función de onda de partículas libres.

$\psi_0$es la amplitud inicial y$\psi$es la amplitud después de una cierta cantidad de tiempo (o más apropiadamente, la amplitud después de algún cambio en las coordenadas del espacio-tiempo). La función que ha proporcionado:$\psi=\psi_0e^{i(kx-\omega t)}$; es una función del espacio y del tiempo. Entonces me dice que dada alguna función inicial$\psi_0$en algún momento$t$o posición$x$se habrá convertido en alguna función$\psi$. Ambos$\psi$y$\psi_0$son amplitudes de probabilidad, es solo que$\psi_0$es la amplitud de probabilidad en algún punto inicial.

Así que mi respuesta es que lo llamas amplitud inicial o amplitud cero.