¿Qué es exactamente determinista en la ecuación de Schrödinger?

El hecho es que hay dos tipos de cosas: 1) la función de onda y 2) los observables físicos.

La evolución de la función de onda está dictada por la ecuación de Schrödinger y es determinista, lo que significa que si conoce la función de onda en algún momento, entonces la sabrá en cualquier momento simplemente usando la ecuación de Schrödinger.

Por otro lado, cualquier observable (por ejemplo, la posición) no es determinista en el sentido de que si conoces los observables en algún momento, en general no puedes decir nada de la partícula en algún momento futuro. No existe una ecuación para los propios observables.

Volviendo a la función de onda, he dicho que es determinista. Esto es cierto a menos que alguien mida un observable. En ese caso, la función de onda colapsa de forma no determinista. Junto a la medida la evolución vuelve a ser determinista, pero justo en el instante de la medida no lo es.

En mecánica cuántica, la solución de las ecuaciones (Schrodinger, Dirac...), llamadas funciones de onda, son deterministas, en cada$\left(x,\,y,\,z,\,t\right)$punto, pero la única predicción que dan es una distribución de probabilidad, que depende de las condiciones de contorno del problema.$Ψ$es una función de valor complejo, y las medidas son números reales y esta es la distribución de$Ψ^*Ψ$(el cuadrado absoluto o norma cuadrática de$ψ$) que da la probabilidad de encontrar una partícula en un punto del espacio-tiempo dado.

Las probabilidades, por definición, significan que se deben realizar muchas mediciones en las mismas condiciones de contorno y se debe realizar una comparación entre la distribución de probabilidad predicha y la medida. Entonces, aunque la distribución es estrictamente determinista, su comparación con un dato es probabilística.

Tenga en cuenta la misma declaración de condiciones de contorno . Una vez que se lleva a cabo una medición, las condiciones de contorno son diferentes, una$Ψ$se necesita para el sistema después de la medición, lo que se denomina "colapso de la función de onda". En los experimentos, uno no observa la misma dispersión o descomposición de partículas, sino que se establece una gran cantidad de las mismas condiciones de contorno para acumular la distribución de probabilidad para comparar.

Editar después del comentario:

Por condiciones de contorno me refiero a los números reales que deben introducirse para que la fórmula matemática proporcione predicciones para los observables específicos del experimento. Por ejemplo, la energía y el momento para obtener la sección transversal de un experimento de dispersión de dos protones, como en el LHC.

En la interpretación estándar de la mecánica cuántica, la evolución temporal del sistema y lo que observamos están separados (a diferencia de la mecánica newtoniana). El sistema, mientras no se observa, existe en una superposición de estados (todos los estados que satisfacen la ecuación de Schrödinger). Estos estados (aunque no se observan) evolucionan en el tiempo de acuerdo con la ecuación de Schrödinger. Esta parte, hasta el punto de observación, es completamente determinista.

Si no aparece ningún observador, ese es el final de la historia. Sin embargo, si alguien viene y hace una observación, entonces el sistema, que antes de la observación se encontraba en múltiples estados, se lanza a un solo estado y, por lo tanto, solo se mide un solo estado. La mecánica cuántica postula que la forma en que se elige ese estado es completamente no determinista.

Tenga en cuenta que

1. Esta interpretación de la mecánica cuántica se conoce como la interpretación de Copenhague y es, con mucho, la interpretación más común de la mecánica cuántica y es la que se encuentra en todos los libros de texto.
2. Este problema general se conoce como "el problema de la medición" y es, con diferencia, el aspecto más controvertido de la mecánica cuántica.
3. Se han hecho intentos para agregar variables adicionales al formalismo para hacer que el resultado de la medición sea determinista (ver el artículo EPR de Einstein, por ejemplo), sin embargo, estos intentos causan inconsistencias en la teoría de la mecánica cuántica. Por lo tanto, la opinión actual es que la mecánica cuántica es una teoría completa, es decir, no podemos agregarle nada más sin generar contradicciones.

Es una parte muy controvertida de la teoría de la mecánica cuántica, pero parece ser algo con lo que tenemos que vivir.

Espero que esta expiación ayude.

Aunque hay otras respuestas completas, me gustaría hacer un resumen de una oración, ya que este punto no se enfatiza lo suficiente. A su pregunta de título:

¿Qué es exactamente determinista en la ecuación de Schrödinger?

La respuesta es: Todo. Absolutamente, sin ambigüedades, vollständig, del tutto, complètement, whollus bolus, bet-yer-life-on-it Everything.

La evolución temporal de un estado cuántico es totalmente determinista y la ecuación de Schrödinger sería algo con lo que el mismo Laplace, con su demonio familiar , se habría sentido completamente cómodo. El estado del sistema del sistema de valores complejos podría haberle parecido un poco extraño, pero, con su formación matemática, no habría tenido problemas para captar la idea y encajarla perfectamente en su filosofía del determinismo. Aparte de sus propiedades especiales de ser unitario y complejo, es exactamente como cualquier otro sistema de transición de estado lineal .

La parte no determinista (en la mayoría de las interpretaciones) de la mecánica cuántica y lo que es diferente de la idea de Laplace es cómo inferimos los valores de las mediciones del estado del sistema: el llamado problema de medición . En la física clásica, en teoría, existe un mapeo uno a uno desde el estado del sistema hasta cualquier medición que hagamos en ese sistema, y ​​el único límite a esta noción son los aspectos prácticos como el ruido de medición y el efecto del observador invertible en teoría . En mecánica cuántica, el estado cuántico define las distribuciones estadísticas de las mediciones realizadas en un conjunto de sistemas cuánticos con el estado en cuestión. Digo más sobre esto en mi respuesta sobre la medición cuántica aquí .

Simplificado en exceso, ya que OP pidió una explicación simple:

QM describe de manera determinista la evolución temporal de un sistema que no es un modelo para "el universo observado" sino para "todos los universos posibles". (En realidad, eso no es del todo correcto para ningún problema particular del mundo real que observe, porque ya se ha simplificado a un modelo mínimo de sistema cerrado que es manejable, pero aún tiene sentido hablar del concepto).

Desafortunadamente (desde el punto de vista de alguien que quiere usar un modelo para hacer predicciones) no hay forma de medir o incluso aproximar el "estado de todos los universos posibles" en un momento dado, e incluso si pudiera hacer eso de alguna manera para ejecutar la evolución como simulación, sus resultados solo le informarán sobre todos los universos posibles, no sobre el mundo real en el que vive.

Entonces, con esto en mente, para usarlo para hacer predicciones significativas, debe interpretar lo que son esencialmente probabilidades condicionales, condicionadas a las observaciones: dado que medí [algo] en el momento$t_0$, la posibilidad de encontrar [alguna otra medida] en [alguna vecindad/intervalo] a la vez$t_1$es [alguna probabilidad].

"¿Alguien puede explicar simplemente?"

El resultado de una medición de un observable para algún sistema en algún estado, en general, no está determinado por QM.

El valor esperado (en general, variable en el tiempo según lo determinado por el SE) de la medición de un observable para algún sistema está determinado por QM.

Es decir, si tiene un conjunto de sistemas preparados de manera idéntica, QM predice la media del conjunto de la medición de un observable a medida que evoluciona con el tiempo. QM no predice (no puede) predecir, en general, el resultado de la medición para cualquier miembro del conjunto.

Matemáticamente hablando, la ecuación de Schrödinger es un tipo de PDE lineal conocida como ecuación de onda. La ecuación de onda, con la que puede estar familiarizado por otros estudios de PDE, es determinista, porque evoluciona en el sentido de que si conoce las condiciones iniciales en un momento inicial, sabe exactamente cuál será la onda descrita por esta ecuación en un tiempo posterior El estado en un momento posterior está determinado por las condiciones iniciales y el tiempo evoluciona hacia ese estado de acuerdo con la ecuación de onda: congelas el tiempo en un instante y "sabes" lo que será.

En el caso de la ecuación de Schrödinger, la onda (como se concibió originalmente) es una distribución de probabilidad (este es el origen del término 'función de onda'). La distribución de probabilidad evoluciona de manera determinista de acuerdo con una EDP lineal (las distribuciones de probabilidad pueden hacer esto en general), pero los resultados de las mediciones son obviamente 'no deterministas', porque 'no sabes lo que obtienes' cuando sumerges tu mano en la bolsa, aunque conoces las probabilidades de lo que puedes conseguir.

Hay formas más complicadas de llegar a la misma conclusión, pero creo que es la forma más sencilla (sin entrar en los fundamentos de QM).

TL;DR La ecuación de Schrödinger determina la función de onda. La función de onda determina las probabilidades. Pero la posición de una partícula, por ejemplo, no está determinada por una probabilidad.

Si conoces la función de onda$\Psi(x,t)$en algún momento$t_0$, la ecuación de Schrödinger te dará la función de onda para todos$t>t_0$. Esto significa que la ecuación determina la evolución de la función de onda.$\dagger$.

Si queremos saber, digamos, la posición de una partícula, QM no nos dará una función$x(t)$definido para todos$t$. Lo que nos puede dar QM es la probabilidad de que la partícula esté en algún intervalo$(a,b)$en el momento$t$. Pero una probabilidad por sí sola no determina la posición de una partícula. La partícula también puede estar fuera$(a,b)$. Por lo tanto, la teoría no es determinista.

$\dagger$Sin embargo, tenga en cuenta que las mediciones colapsarán la función de onda de una manera no determinista.

La respuesta estándar a esta pregunta es que un sistema evoluciona de forma determinista según la ecuación de Schrödinger excepto cuando se mide. Cuando se mide, la función de onda colapsa en uno de los posibles resultados de medición. Hay muchos problemas con esta forma de entender el mundo. Por ejemplo, a menos que especifique cómo colapsa la función de onda, la idea de colapso es vaga y ad hoc. Si especifica cómo colapsa, debe modificar las ecuaciones de movimiento teóricas cuánticas y todas las modificaciones existentes crean muchos problemas.

Por lo tanto, vale la pena considerar si necesita colapsar en absoluto. ¿Cómo sería el mundo si el colapso nunca hubiera ocurrido? La realidad física evolucionaría completamente de acuerdo con alguna ecuación mecánica cuántica de movimiento. Y como señaló Everett en 1957, existirían múltiples versiones de cada sistema físico después de una medición o cualquier otra interacción que transfiera información entre sistemas. Esto no es ampliamente aceptado por los físicos por razones que no me parecen claras, pero tiene la ventaja de ser consistente y claro al explicar los resultados experimentales. Un sistema podría evolucionar de modo que

Entonces, un sistema que comenzó en un estado podría diferenciarse en múltiples versiones con el tiempo. Si solo hay una versión única de cada sistema y esa versión evoluciona hacia dos estados diferentes, eso no es determinista. Si hay múltiples versiones, ¿cómo pueden evolucionar de manera determinista en diferentes versiones sin ser diferentes para empezar? El proceso es determinista porque el vector$|x\rangle$se puede dividir en conjuntos cada uno con el mismo valor$x$de algunos observables porque$|x\rangle = \sum_i \alpha_i|x\rangle$para cualquier conjunto de números reales$\alpha_i$tal que$\sum_i \alpha_i=1$. Entonces el vector representa un conjunto continuo de versiones idénticas de un sistema. Son idénticos en el sentido de que ninguna medida podría distinguirlos. Como tal, la evolución dada anteriormente describe una situación en la que algunas versiones del sistema son diferentes después de la evolución en comparación con su estado antes de la evolución, pero no hay ningún factor sobre cuál de las versiones del sistema antes de la evolución corresponde. un estado particular después de la evolución. la regla especifica la amplitud de cada estado sucesor pero no dice que verá una sola versión del sistema después de la medición. Diferentes versiones de ti verán diferentes versiones del resultado y no hay un hecho único sobre qué resultado verás. Para obtener más explicaciones sobre este y otros temas, consulte "