Simetría de inversión temporal en la ecuación de Schrödinger y evolución del paquete de ondas

Mi pregunta tiene que ver con la simetría de inversión del tiempo y la flecha del tiempo en la mecánica cuántica.

Sabemos que la ecuación de Schrödinger es invariante ante la inversión del tiempo. Sin embargo, si tomamos una función de onda gaussiana inicial para una partícula libre, siempre se propaga en el tiempo. Entonces, el ancho de la Gaussiana se vuelve más grande a medida que avanza el tiempo, hasta que la función de onda es plana en todas partes.

¿No implica esto una dirección preferida en el tiempo? Por ejemplo, si se reprodujera una película de dispersión de la densidad de probabilidad hacia atrás, se vería acumulación de probabilidad alrededor de una pequeña región del espacio en lugar de dispersión. Esto obviamente no sucede en la naturaleza. Además, ¿no se borraría la información en tal difusión? Por ejemplo, si tomamos un paquete de onda completamente plano (es decir, una constante pequeña), no podemos volver a convertirlo en gaussiano usando la ecuación de Schrödinger.

¿Significa esto que podemos saber la dirección del tiempo observando la evolución de una densidad de probabilidad? Si es así, ¿cómo es esto consistente con la simetría de inversión de tiempo en QM?

Respuestas (1)

No, esta situación no rompe la simetría de inversión del tiempo, porque la Gaussiana también se extiende hacia atrás en el tiempo. Su ancho es mínimo en t = 0 , y aumenta a medida que t aumenta o disminuye. No hay una dirección de tiempo preferida en absoluto.

Uno puede entender esto intuitivamente mirando los componentes de Fourier. El tiempo t = 0 es el único momento en que todos los componentes se "alinean" para producir un gaussiano puramente real.

Además, dado un paquete de ondas que es asimétrico en el tiempo (p. ej., solo se propaga hacia delante en el tiempo), siempre puede tomar el estado de expansión y aplicar la inversión de tiempo mediante la conjugación compleja. Esto produce un paquete de ondas que se estrecha en el tiempo. Esto confirma que la mecánica cuántica realmente no tiene una flecha del tiempo incorporada.

Físicamente, tal paquete de ondas invertidas podría no ser realista, exactamente de la misma manera que ver un objeto saltar espontáneamente del suelo no lo es. Este es el problema de la flecha del tiempo, pero es mucho más profundo que solo observar la propagación de paquetes de ondas. No se puede derivar la flecha del tiempo con solo la mecánica cuántica de una partícula.

Detalles relacionados en la segunda respuesta a physics.stackexchange.com/q/54534
Gracias por la respuesta. Me gustaría ampliar ligeramente la pregunta sobre la evolución del tiempo y la simetría de inversión del tiempo introduciendo la medición de la posición de las partículas en algún tiempo futuro o pasado t (o -t). Por ejemplo, tomemos un paquete de ondas gaussianas en t=0, propagémoslo hacia adelante en el tiempo, de modo que aumente el ancho del paquete. Si se realiza una medición de la posición de la partícula en algún tiempo futuro, t, la función de onda cambia irreversiblemente. El acto de medición se puede realizar utilizando otra partícula (como un fotón) que sigue las leyes de la QM y la simetría de inversión del tiempo.
Por lo tanto, la inversión del tiempo se rompe por el acto de la medición, y no podemos ejecutar la ecuación de Schrödinger hacia atrás para recuperar el paquete de ondas gaussianas. La interacción con el fotón cambia la función de onda de la partícula de tal forma que se pierde toda la información previa. La función de onda deja de evolucionar en el tiempo (podemos considerar la nueva función de onda como un estado muy localizado, como un pico). ¿Sigue siendo esto consistente con la simetría de inversión de tiempo?
@Oti Así no es como funciona la medición cuántica. La medición es la interacción con un sistema macroscópico . La interacción con una sola partícula es perfectamente reversible en el tiempo mediante exactamente el mismo procedimiento que dije: simplemente conjugar la función de onda conjunta de las dos partículas.
Simetría de inversión temporal en la ecuación de Schrödinger y evolución del paquete de ondas
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