¿Qué entendemos por Dinámica Unitaria en Computación Cuántica?

La dinámica unitaria significa que la evolución de los estados cuánticos son descritos por operadores unitarios. Físicamente esto significa que no hay disipación en el sistema. Esto es importante porque los fenómenos inherentemente cuánticos son necesarios para la computación cuántica, por ejemplo. el entrelazamiento y la superposición cuántica solo son observables durante un largo período si no hay disipación u otro tipo de ruido presente. De lo contrario, el ruido "lava" estos efectos cuánticos. Por ejemplo, si tiene ruido térmico, hará que su sistema entre en estados aleatorios, y no puede controlarlo en un estado determinado, que es la clave para la computación cuántica. Básicamente, la razón por la que no se ven los efectos cuánticos en el mundo macroscópico es porque los ruidos térmicos y de otro tipo los eliminan y también porque una gran cantidad de partículas muestran un comportamiento promedio. y promediar también se deshace de ellos. Esta conferencia podría ayudarte:conferencia en línea para la evolución unitaria .

No pediste matemáticas, pero aquí hay solo un poco, lo encontrarás muy pronto, si sigues estudiando la computación cuántica, especialmente los principios físicos que la sustentan. La ecuación de Schrödinger que rige la evolución temporal del estado de un sistema (por ejemplo, un qubit o sistema de qubits) te dice que

$$\begin{equation}i\hbar\frac{\partial \left|\psi(t)\right>}{\partial t} = \hat{H}\left|\psi(t)\right>\end{equation}$$ $$\begin{equation}i\hbar\frac{\partial \hat{U}(t) \left|\psi_0\right>}{\partial t} = \hat{H}\hat{U}(t) \left|\psi_0\right>\end{equation}$$ $$\begin{equation}i\hbar\frac{\partial \hat{U}(t)}{\partial t}\left|\psi_0\right> = \hat{H}\hat{U}(t) \left|\psi_0\right>,\end{equation}$$ dónde $\left|\psi_0\right>$es el estado inicial del sistema (que es arbitrario) y $\hat{U}(t)$es un operador unitario dependiente del tiempo que describe su evolución temporal. Al final de la respuesta te diré por qué es unitario. Puedes resolver la ecuación para el operador, que será $$\begin{equation}\hat{U}(t)=e^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}.\end{equation}$$

Sin embargo, la ecuación de Schrödinger solo es buena para sistemas cerrados y no puede manejar sistemas abiertos. Una de las ecuaciones habituales capaces de manejar sistemas cuánticos abiertos y de uso frecuente en computación cuántica (al menos en el circuito qed, una de sus posibles realizaciones) es la ecuación de Lindblad-Kossakowski:

$$\begin{equation}\frac{\textrm{d}}{\textrm{dt}}\hat{\rho}^R(t) = -\frac{i}{\hbar}\left[\hat{H}(t), \hat{\rho}^R(t)\right] + \sum_n \frac{1}{2} \left[2 \hat{C}_n \hat{\rho}^R(t) \hat{C}_n^+ - \left\{\hat{C}_n^+ \hat{C}_n, \hat{\rho}^R(t)\right\}\right],\end{equation}$$ dónde $\hat{\rho}^R$es la matriz de densidad del sistema, y $\hat{C}_n$Los s son los operadores a través de los cuales el sistema interactúa con su entorno. Si el $\hat{C}_n$s son cero, eso significa un caso de no interacción con el medio ambiente, que es un sistema cerrado, y la ecuación de Lindblad se reduce a la ecuación de von Neumann $$\begin{equation}\frac{\textrm{d}}{\textrm{dt}}\hat{\rho}^R(t) = -\frac{i}{\hbar}\left[\hat{H}(t), \hat{\rho}^R(t)\right],\end{equation}$$ que es equivalente a la ecuación de Schrödinger, consulte este artículo de wiki . Y dado que la ecuación de Schrödinger te da una solución con evolución unitaria, obtienes que si no hay ruido presente, tienes evolución unitaria.

Desafortunadamente, la evolución unitaria es algo muy matemático, aquí hay solo una pista más para ayudarlo a comprender por qué un sistema sin disipación evoluciona mediante un operador unitario y por qué un sistema bajo efectos disipativos no lo hace.

Los operadores unitarios tienen la propiedad de que su inverso es su adjunto. Es fácil escribir el adjunto de la ecuación de Schrödinger para el operador de evolución temporal, y se puede demostrar que este operador adjunto es realmente el inverso del primero (ver la tercera diapositiva de esteconferencia). De esto obtienes una propiedad muy importante: si un operador que describe la evolución temporal de un sistema no disipativo es una solución, también su inversa es una solución. Esto significa que si cierto proceso puede ocurrir físicamente, otro proceso también puede ocurrir físicamente, y este proceso es como un proceso anterior con el tiempo retrocediendo. Para ilustrar esto, aquí hay un ejemplo de mecánica clásica simple: si un ladrillo se mueve sobre una mesa sin fricción, es natural que ocurra otro proceso, a saber, el mismo ladrillo retrocediendo en su trayectoria. Sin embargo, si hay fricción, y el ladrillo se mueve, y el ladrillo y la mesa se calientan por disipación, el proceso inverso no es físicamente posible: un ladrillo calentado no volverá a la trayectoria ganando energía cinética mientras que el ladrillo y el enfriar la mesa.