Integración de Monte Carlo sobre el espacio de estados cuánticos

Actualmente estoy enfrentando el problema de calcular integrales que toman la forma general

∫ R PAGS ( σ ) d σ

dónde PAGS ( σ ) es una densidad de probabilidad sobre el espacio de estados cuánticos mixtos, d σ es la medida de Hilbert-Schmidt y R es alguna subregión del espacio de estado, que en general puede ser bastante complicada.

Efectivamente, esto se puede considerar como una integral multivariada para la cual las técnicas de integración de Monte Carlo son particularmente adecuadas. Sin embargo, soy nuevo en esta técnica numérica y me gustaría tener una mejor comprensión del progreso en este campo antes de saltar. Entonces mi pregunta es:

¿Hay algún algoritmo para la integración de Monte Carlo que se haya construido específicamente para funciones de estados cuánticos mixtos? Idealmente, ¿se han estudiado integrales de esta forma antes en algún otro contexto?

Juan, bienvenido aquí y gracias por preguntar. Sin embargo, una oración (que con However,) parece estar rota. ¿Podrías arreglarlo?
¿Quieres algo simple como la media de PAGS ( σ ) o la media de alguna función F ( σ ) con respecto a PAGS ( σ ) . Tal como está escrito ahora, el valor de la integral que escribiste es solo 1.
Piotr: Gracias por tu sugerencia, he modificado el texto. Chris: Aproximadamente, mi objetivo es calcular la probabilidad de que un estado se encuentre en una subregión R de todos los estados cuánticos posibles, por ejemplo, el conjunto de estados entrelazados. Entonces, la integral no se toma en todo el espacio de estado, pero uno puede ver fácilmente cómo, en general, puede ser muy difícil de calcular analíticamente.

Respuestas (1)

Hay dos que conozco en el contexto de la estimación del estado. El primero es para estimar la media de PAGS y es un algoritmo MCMC de Metropolis-Hasting aquí: Estimación óptima y confiable de estados cuánticos . El segundo también es principalmente para calcular la media (pero puede hacer otras funciones, incluida la función característica de la región que le interesa). Es un algoritmo secuencial de Monte Carlo y está aquí: tomografía cuántica bayesiana adaptativa .

Integración de Monte Carlo sobre el espacio de estados cuánticos
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v