Experimento mental sobre el teorema de no clonación e información FTL

El teorema cuántico de no clonación establece que no se puede "construir" un dispositivo de clonación perfecto para sistemas cuánticos arbitrarios.

También existe un famoso experimento mental en el que Alice transmite información a Bob de forma súper luminosa utilizando un dispositivo de clonación cuántica, que se resuelve mediante el teorema de no clonación. Esencialmente, hay un par electrón-positrón en el estado singulete. El positrón viaja a Alice, el electrón a Bob. Si Alice mide el positrón en la dirección de giro hacia abajo, Bob hace muchas copias del electrón usando un dispositivo de clonación y luego las mide. Si se acelera, sabe que Alice hizo la medición. Si obtiene una mezcla de 50-50, sabe que Alice no hizo la medición. Si lo hace lo suficientemente rápido y Alice está lo suficientemente lejos, uno podría considerar que la información ha viajado más rápido que la velocidad de la luz.

Sin embargo, el dispositivo de clonación que fabrica está restringido para poder clonar perfectamente solo los estados positivo y negativo, y no logra clonar combinaciones lineales arbitrarias, es decir, su dispositivo no podría reproducir la mitad electrónica del estado singulete si Alice no hiciera una medición. .

Aquí está mi pregunta. ¿Qué pasa si Bob solo dice, si obtengo la misma respuesta, ella hizo la medición, lo cual es posible porque su dispositivo de clonación puede clonar estados en el estado arriba o abajo, pero no una combinación lineal? Si obtiene CUALQUIER mezcla, dice que ella no hizo la medición. ¿Por qué el teorema de la ausencia de clones impide esto y por qué no es una violación de los viajes de información superlumínicos prohibidos?

Bob hace muchas copias del electrón usando un dispositivo de clonación y luego las mide. Lo sentimos, no hay ningún dispositivo de clonación.
no existe un dispositivo de clonación de estado arbitrario, pero es posible crear un dispositivo que clone, por ejemplo, solo estados de giro hacia arriba o hacia abajo, pero no combinaciones lineales
Nick, dices, "es decir, su dispositivo no pudo reproducir el estado singlete". No se supone que su dispositivo reproduzca el estado singlete, que es un estado de dos partículas, sino lo opuesto al estado de una sola partícula que obtuvo Alice. A continuación, ¿cómo se puede clonar un estado sin destruirlo, es decir, colapsarlo sobre algo? Después de eso, un clon más y un clon más le darán el mismo resultado.
Sofía, tienes razón en que él no está tratando de clonar el estado de camiseta. Me equivoqué ahí. Sin embargo, hay formas de clonar ciertos estados sin destruir el sistema, consulte cualquier prueba del teorema de no clonación. El problema es que si uno elige un dispositivo para clonar ciertos estados básicos, nunca podrá clonar correctamente combinaciones lineales.
Nick, miré el teorema de no clonación. Estoy contigo sobre la clonación de un estado con una polarización definida, a lo largo de z. Pero no veo qué sucede cuando la partícula no tiene una polarización definida (Alice NO midió). ¿Cómo puede Bob obtener un clon sin colapsar el estado de su partícula? ¿Puedes ser más claro? ¿Bob hace que alguna partícula interactúe con su partícula y luego mide el supuesto clon? Eso provoca el colapso de ambos. ¿Trae muchas partículas para interactuar con su partícula y luego mide? Eso colapsa todas las partículas a la vez.
Por favor, eche un vistazo a las pautas para escribir buenos títulos de preguntas .
Estás haciendo preguntas y desafiando estas cosas, así que voy a lanzar esto: ¿no crees que todo esto es una tontería demasiado compleja, que toda la idea de un teorema literal en la ciencia física es una tontería y que la no clonación El teorema desafía la existencia de las tecnologías de hologramas centenarias (!) Que han desaparecido de los planes de estudios aparentemente desde los años 80 (cuando, adivinando, el radar realmente se volvió bueno), y usan, graban y reproducen luz coherente.

Respuestas (3)

Algo está mal con su esquema, simplemente no puede funcionar en absoluto (ni siquiera necesitamos invocar la no clonación):

El positrón viaja a Alice, el electrón a Bob. Si Alice mide el positrón en la dirección de giro hacia abajo, Bob hace muchas copias del electrón usando un dispositivo de clonación y luego las mide. Si se acelera, sabe que Alice hizo la medición.

Alice no puede medir "en la dirección de giro hacia abajo". Solo puede medir a lo largo de un eje y el resultado será hacia arriba o hacia abajo. Si el estado no se preparó de tal manera que Alice siempre medirá el giro hacia abajo (en cuyo caso, la medición de Alice no le dice nada, porque el estado era un giro hacia abajo antes de medir), siempre medirá una mezcla de giro hacia arriba y hacia abajo. . Para tener "todos los spin-downs", tendría que hacer una selección posterior, pero este resultado debe transmitirse a Bob. En cualquier caso, Bob mide una mezcla de giros hacia arriba y hacia abajo independientemente de lo que Alice mida, o el estado se preparó de tal manera que Bob siempre mide el giro hacia abajo (independientemente de cualquier medida de Alice).

EDITAR: antes de expandirse, permítanme comentar sobre una versión de este protocolo de comunicación instantánea desde aquí: Scientific American

El elemento crucial es que no existe una "medida de reducción". Como dije, tal cosa es imposible. En cambio, el esquema funciona de la siguiente manera:

Supongamos que Alice y Bob comparten un par electrón-positrón entrelazado al máximo y asumimos que están totalmente anticorrelacionados (es decir, eligiendo una base, si el resultado es positivo para Alice, será negativo para Bob y así sucesivamente).

Alice tiene dos medidas: giro arriba/abajo o izquierda/derecha. Tenga en cuenta que estas son dos direcciones diferentes que ella mide, ¡cada una de las cuales tiene dos resultados! Ahora Alice elige una de las bases y mide el electrón y si asumimos el entrelazamiento, el positrón tendrá entonces el giro opuesto. Si Bob pudiera clonar la partícula, podría medir en la dirección arriba/abajo. Si obtiene una mezcla, Alice midió izquierda/derecha, si obtiene arriba o abajo todo el tiempo, Alice midió arriba/abajo. Dado que una máquina de clonación no puede existir, esto es una contradicción.

Su idea era tomar una máquina de clonación para la dirección de giro arriba/abajo. Por supuesto, esto es posible, pero el resultado siempre será el mismo: si Alice mide en la dirección arriba/abajo, su positrón estará arriba o abajo. Dado que Alice medirá hacia arriba el 50 % de las veces, Bob medirá hacia abajo el 50 % de las veces. Su estado se ve completamente mezclado. Si Alice mide en la dirección izquierda/derecha, el estado de Bob será 'izquierda' o 'derecha'; en cualquier caso, si mide arriba/abajo, estará 'abajo' el 50% del tiempo. Su resultado será el mismo cada vez.

Usted puede pensar: Pero, ¿y si aplico clonación ascendente/descendente? El problema es que esta máquina de clonación solo puede funcionar de la siguiente manera: mides la partícula y la vuelves a preparar de acuerdo con el resultado que obtuviste y esta es una máquina de clonación perfecta ya que, si tienes un estado puro en la base arriba/abajo, entonces es 'arriba' o 'abajo', por lo tanto, una medición revelará cuál de los dos es. Entonces, aplicar esta máquina producirá una serie de estados que producirán el mismo resultado todo el tiempo.

Martin: " una versión de este protocolo de comunicación instantánea [...] Alice y Bob comparten un par máximamente enredado [...] y asumimos que están totalmente anti-correlacionados (es decir, eligiendo una base, si el resultado es para Alice, será para Bob [...]) Ahora Alice elige una de las bases y mide el electrón [...] Si Bob pudiera clonar la partícula [entonces...] " -- Me pregunto si Bob es permitido usar operador B ^ tal que
B ^ | blanco ,   ψ pag ⟩ = B ^ | blanco , ( pag tu   arriba + pag d   abajo ) ⟩ := | ( | pag tu |   arriba + | pag d |   abajo ) , ψ pag ⟩
...
No entiendo muy bien qué se supone que debe hacer su operador. El estado | b yo a norte k , ψ pag ⟩ significa "cualquier estado en el sistema Alice" y ψ pag del lado de Bob?
Martin: " lo que se supone que debe hacer su operador " -- Bob usaría B ^ (que no es "clonación") para estimar "su estado (de positrones) ψ pag ". Nota:
B ^ | blanco , Exp[ i α π ] arriba ⟩ := | arriba , Exp[ i α π ] arriba ⟩
,
B ^ | blanco , Exp[ i β π ] abajo ⟩ := | abajo , Exp[ i β π ] abajo ⟩
,
B ^ | blanco , Exp[ i γ π ] ( arriba ± abajo ) ⟩ := | ( arriba + abajo ) , Exp[ i γ π ] ( arriba ± abajo ) ⟩
.
Me temo que su mapa simplemente no es lineal, ya que tiene que trabajar con productos tensoriales. Como no podemos implementar ningún mapa no lineal, esto no puede existir. Este es el mismo argumento que el teorema de no clonación.
Martin: " Me temo que tu mapa no es lineal " -- Así es. (Las ecuaciones de mi comentario anterior deberían ser útiles para reconocer eso). Todavía necesito convencerme de que el operador/mapa sugerido (por lo tanto) tampoco es unitario; refiriéndose en particular a esta derivación de Wikipedia . Pero de todos modos, esa es una arruga que no había considerado. Entonces: gracias por traer esto a mi atención.
@ user12262 Me alegro de que pudiéramos resolver esto.

Supongamos que la partícula está en un estado de 1 2 arriba + 1 2 abajo. Hay un 50% de probabilidad de medirlo hacia arriba y un 50% de probabilidad de medirlo hacia abajo. Si ejecuta esto a través del clonador imperfecto varias veces, no tendrá la mitad de los clones activos y la otra mitad inactivos. Supongamos que el primer clon está activo. Dado que midió el giro de la partícula, ahora está girando, y cada clon adicional girará.

Creo que esto es correcto, independientemente de lo que haga Alice, Bob medirá el mismo estado de giro una y otra vez (arriba-arriba-... con p=1/2. o abajo-abajo-... con p=1/ 2) sobre su estado clonado. ¿Bien?

Realmente no me importa el esquema o las estadísticas. La gente hablará mucho sobre estas cosas, pero la idea detrás de las matemáticas y los "teoremas" (e, irónicamente, la sintaxis) es sortear el razonamiento a un nivel bajo que la mente no puede rastrear. Esto significa que los "experimentos mentales" que recurren a los detalles para desafiar una hipótesis tienden a ser una especie de trucos de magia: parecen sobrevivir solo mientras falta la comprensión.

Por ejemplo, hubo una vez en que las personas más inteligentes del planeta hacían experimentos mentales sobre álgebra, las propiedades de los polígonos y la transmutación del plomo en oro. Por lo general, se demostró que estaban equivocados o se trivializaron eventualmente, y los experimentos mentales desaparecieron. Entonces, la mera existencia de experimentos mentales, o incluso el impulso para desarrollarlos, suele ser una señal discreta e infalible de que la "teoría" no se sostiene, o está nublada con ruido que la hace innecesariamente compleja (Quantum La computación es probablemente lo último, y de eso estamos hablando: procesamiento de señales cuánticas).

Así que no me refiero al esquema, pero me gustaría resaltar algunas cosas en términos que son un poco más relevantes que un "teorema" de la ciencia física en un dominio sin resolver: la computación/fotónica cuántica no clasificada .

A) Superposición cuántica = Entrelazamiento cuántico = Coherencia cuántica

B) Recientemente se ha reconocido que la Coherencia Cuántica = Coherencia óptica (es decir, la coherencia de fotones es más o menos lo mismo que la coherencia cuántica)

Y, dado que la holografía y las técnicas holográficas se utilizan regularmente y desaparecen del discurso científico bajo los auspicios de la seguridad nacional durante los últimos 60 años, tal vez sea seguro decir que Photon Coherence se graba y reproduce todo el tiempo, y las elecciones coherentes (entrelazadas) ¡arrancar! (cada vez que se usa una técnica que se basa en la holografía de electrones, de hecho)

Así que no sé acerca de este "teorema de no clonación". Suena como "los viernes sin pescado": una de esas cosas que la gente simplemente dice y hace, pero para las que nadie puede encontrar ninguna justificación. De todos modos, estoy seguro de que hay muchos papeles por ahí. Pero no estoy seguro de por qué funciona la holografía, si la coherencia no se puede clonar. El universo, y cualquier cosa que dependa de un divisor de haz, simplemente no tiene sentido de otra manera.

Y estoy seguro de que nuestra única fuente para el teorema de no clonación son textos y símbolos que solo los más atrincherados pueden descifrar... eso y experimentos no concluyentes con técnicas de medición recién inventadas.

Sin embargo, la holografía existe desde 1941 y es algo que puedes hacer en tu patio trasero siempre que gastes unos cuantos dólares.

Y lo dejaré con esto: los argumentos que he escuchado sobre el teorema de no clonación (aparte del galimatías simbólico que pretende superar los problemas del error experimental) se relacionan con la causalidad. Y, cuando se relacionan con la causalidad, recurren al viejo tropo filosófico: ¿cómo puede caer un árbol en el bosque sin que haya alguien que lo observe sin violar la causalidad?

Y toda la superposición, comunicación, comunicación limitada por la luz, etc. se deriva de este núcleo filosófico que, creo que podemos reconocer, no tiene sentido cuando se ve bajo la luz de una prueba matemática normal.

Cualquier concepto matemático iff debe probarse en ambas direcciones: si toma el gato de Schrödinger y examina la superposición del resto del mundo en relación con el gato cuando el amo del gato decide abrir el cofre y sacar al gato en función de la tasa de descomposición de otro isótopo fuera del cofre, luego infinitos gatos viven y mueren, infinitos científicos abren el cofre y el universo explota.

Sin embargo, es posible que haya un solo universo si algún aspecto del gato, el científico, el isótopo en el pecho y el isótopo al lado del científico están a una distancia cero entre sí y en comunicación constante a través de algunos. singularidad de la información global. Pero eso introduciría algo completamente diferente. Que es el reino de la ciencia ficción y, por supuesto, infinitos gatos, científicos, Amys y Bobs que viven, mueren y envían aleatoriamente versiones FTL de Shakespeare con infinitos monos cuánticos son mucho más razonables.

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