Parece que el enfoque de la investigación matemática cambia cada cierto tiempo, y algunas áreas no están equivocadas, sino que simplemente han perdido interés en la cultura matemática actual. Tenía la impresión de que las soluciones a las ecuaciones cuárticas (y de alta potencia) podrían ser una de estas áreas abandonadas, pero ¿hay otras?
Esta pregunta tiene las áreas matemáticas actuales asignadas, pero lo que estoy buscando serían más los cambios en el mapa a lo largo del tiempo y qué nodo se excluye del mapeo actual.
Diría que ningún área de las matemáticas ha sido nunca completamente abandonada. Las áreas entran y pasan de moda, pero nada parece estar completamente abandonado. Por ejemplo, aproximadamente en la década de 1940, las revistas matemáticas más importantes se detuvieron para considerar artículos sobre geometría elemental. Pero la zona no está abandonada de ninguna manera. En primer lugar, hay revistas "no convencionales", en segundo lugar, los nuevos resultados en geometría elemental pueden ser parte de la investigación dedicada a otros temas.
Permítanme dar mi propio artículo como ejemplo: Cubriendo las propiedades de las funciones meromórficas, la curvatura negativa y la geometría esférica, Ann. de Matemáticas. (2) 152 (2000), n. 2, 551-592, arXiv:math/0009251.
Se publica en una revista de corriente principal, y su tema principal pertenece al análisis. Sin embargo, el argumento central de este artículo es de geometría elemental y contiene nuevos resultados en geometría elemental. Y en la lista de referencias de este artículo se pueden ver algunos libros de geometría elemental de mediados del siglo XIX.
Geometría
No estoy seguro de que puedas llamar a la geometría abandonada, pero ciertamente fue mucho más popular hace unos cientos de años (descubrimiento de la geometría esférica y la geometría hiperbólica, debate sobre el axioma paralelo) y hace unos miles de años (los antiguos griegos desarrollaron mucho de geometría). Hoy en día, hay muy pocos artículos sobre geometría euclidiana simple (o geometría esférica, o geometría hiperbólica, para el caso). arXiv ni siquiera tiene una categoría específica para ello. Tienen Geometría Algebraica, Geometría Métrica y Geometría Diferencial, pero estos campos no están ni cerca de estudiar las propiedades de triángulos, círculos, etc., aunque creo que todavía hay cosas por descubrir. Puede ser parcialmente el resultado de tener muy pocos problemas abiertos.
Otro ejemplo es el estudio de configuraciones; su historia se da en §1.2 de Configurations of Points and Lines de Branko Grünbaum , Graduate Studies in Mathematics volumen 103, American Mathematical Society, 2009.
En términos generales, esta área de la combinatoria, aunque no se definió con total generalidad hasta 1876 por Theodor Reye, abarca el trabajo de Pappus y Desargues. Otros nombres asociados con el trabajo hasta 1910 incluyen Möbius, Cayley, Burnside y Steinitz. Luego hubo una "edad oscura" hasta 1990 cuando Grünbaum y otros revitalizaron el campo. (Tuve la suerte de asistir a una clase de temas que impartió sobre este material en la Universidad de Washington a principios de la década de 1990). Ahora es un área activa de investigación.
Por cierto, hay una declaración sobre configuraciones de Geometry and the Imagination de Hilbert & Cohn-Vossen que Grünbaum considera una exageración:
H & CV: "...hubo un tiempo en que el estudio de las configuraciones se consideraba la rama más importante de la geometría".
G: "Al autor le gustaría conjeturar que esta es la mayor exageración de la verdad que se puede encontrar en cualquiera de los escritos de Hilbert. Si bien es un hecho que ---como se mencionó anteriormente---en el "período clásico" de la historia de las configuraciones hubo bastantes personas interesadas en el tema, las configuraciones nunca fueron un tema central de la investigación matemática (o geométrica)".
Supongo que el mejor ejemplo sería la teoría clásica de la invariante (CIT), aunque estoy de acuerdo con Alexander y, a pesar de las noticias exageradas de su muerte, tuvo algunos estallidos de renacimiento recientemente. Es interesante notar que en el siglo XIX este tema era casi inseparable de la teoría clásica de eliminación (TEC). Ha habido un renacimiento de CIT sin CET (p. ej., obras de Dixmier, el libro reciente de Olver, etc.), así como un renacimiento de CET sin CIT (p. ej., el libro de Gelfand, Kapranov y Zelevinsky), pero no realmente un renacimiento. de la combinación CIT & CET.
Las computadoras han dejado obsoletas muchas actividades matemáticas relacionadas con la computación manual. Diseñar tablas a mano, como tablas de logaritmos, tablas trigonométricas, tablas de hipotecas/amortización, etc., fue una de las principales ocupaciones de los matemáticos hasta la llegada de las computadoras modernas. Muchos materiales teóricos en matemáticas surgen de la necesidad de hacer factibles los cálculos con un bolígrafo y una hoja de papel. Un ejemplo es la teoría de las series divergentes, tal como se describe en el libro de Hardy, que se utilizó para investigar el fenómeno de Stokes.
Eche un vistazo al plan de estudios de ingeniería de hace cincuenta años o hable con un ingeniero jubilado. Aprenderás muchos trucos que ahora están olvidados y algunos de ellos jugaron un papel importante en el acto. Cualquier cosa relacionada con la regla de cálculo, por ejemplo. Mi parte favorita sobre trigonometría:
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Hermann Gruber