QFT = QM + SR? para la gente común

Entonces, Heisenberg marcó el comienzo de la revolución cuántica al introducir matrices hermitianas.$x,p$satisfactorio$xp-px = i\hbar$y evolucionando de acuerdo con las ecuaciones

$$i\hbar ~\dot x = H x - x H,\\ i\hbar~\dot p = H p - p H.$$ Dado que la relación de conmutación anterior da $p = -i\hbar \partial_x$pero también $x = i\hbar\partial_p,$uno puede ver un eco de las ecuaciones de Hamilton aquí. para hamilton $x,p$son coordenadas para el espacio de fase y $H$asigna a cada punto de ese espacio un número; para Heisenberg $x,p$son números que deben medirse en un experimento y, por lo tanto, no estaba claro a primera vista con qué se suponía que se reemplazaba el espacio de fase, o sobre qué operaban las matrices.

Por otro lado, sabíamos que Planck y Einstein se dirigían a algún punto abstracto sobre la cuantización de las energías de la radiación electromagnética, pero esa radiación electromagnética se describía con algunos campos . $\vec E(\vec r, t), \vec B(\vec r, t)$. Y sabíamos que este no era un punto aislado al respecto: Einstein había basado su teoría de la relatividad especial en esos mismos campos, y su teoría exige que toda la información viaje más lento que$c$. (Una razón: dos personas que se cruzan dirán que el reloj de la otra persona avanza lentamente. Si tuvieran una transferencia de información instantánea, en principio podrían llamarse por teléfono y ver quién habla más lento que el otro) . y establecer cuál está absolutamente en movimiento. El retraso de tiempo hace que esta pregunta sea imposible de responder).

Requerir que ese tipo de influencia se propague a cierta velocidad o más lentamente parece exigir esta noción de un campo entre: debe decir "el efecto de este movimiento aún no ha llegado a donde está ", lo que implica que tiene una noción de dónde está la fuerza y ​​dónde no, que es una descripción de campo de esa fuerza.

En ese sentido, era solo cuestión de tiempo antes de que la gente intentara usar una teoría de campos con la mecánica cuántica. Pero aquí tus grados de libertad para configurar el campo ya no son$x, p$-- de hecho, este es un paso atrás de Heisenberg, esos vuelven a ser un "paisaje" en el que vive la teoría. Pero sus grados de libertad son el conjunto infinito de valores de campo en todos los diferentes puntos del espacio,$f(\vec r, t)$.

Y entonces, la base de QFT es que esos números se promuevan a matrices. En otras palabras, usted inventa un espacio euclidiano/Minkowski abstracto, tiene un campo escalar asignando a cada punto en ese espacio algún número escalar, y hacemos mecánica cuántica dejando el espacio solo pero promoviendo el campo escalar para asignar a cada punto en el espacio un operador hermitiano.

Ahora la pregunta es por qué eso sería necesario una vez que la relatividad entra en escena, y la respuesta típica son los cambios que la relatividad parece sugerir en la naturaleza cuántica de las partículas. La mecánica cuántica tradicional se basa en un modelo en el que un sistema de dos partículas promueve un espacio de fase de 4 variables$x_1,x_2,p_1,p_2$en cuatro matrices$x_{1,2}$,$p_{1,2}$. Esta derivación parece estar bien siempre que el espacio de fase permanezca igual. Pero la relatividad entra y aparentemente indica que debemos considerar (aunque solo sea rotando los diagramas de Feynman en el espacio-tiempo) que se pueden crear o destruir nuevas partículas en nuestra física. ¡El espacio de fases está cambiando! Esto se traduce en una gran dificultad para definir el espacio de Hilbert donde vive la función de onda.

Ahí es donde es muy bueno tener múltiples campos viviendo sobre un espacio físico compartido en lugar de espacios físicos independientes para cada partícula. Como beneficio adicional, en cierto sentido obtenemos "gratis" que puede haber dos excitaciones en el "campo de electrones" y que representan partículas totalmente idénticas, lo que aparentemente exigía la estadística cuántica pero que parecía absurdo : estás viendo un protón entrando como un rayo cósmico, ha estado viajando muchos años luz de espacio desde algún evento antiguo, y me estás diciendo que es exactamente igual a un protón que obtuve de la desintegración beta de un neutrón libre cinco segundos hace ?! Esto es más plausible si ambos son solo "

Entonces, la diferencia es que QM se presta a combinar espacios de configuración con un "producto tensorial" en un desorden gigantesco y tiene dificultad para cambiar su dimensión; QFT comienza con un desorden aún más gigantesco, pero se sale con la suya sin tener que cambiarlo nunca.

Hay otras pequeñas diferencias: técnicamente, QM se basa en la mecánica hamiltoniana de un sistema, mientras que QFT se basa en su mecánica lagrangiana, pero creo que pueden ser comparativamente menores.

Una forma en la que me gusta pensar es que la mecánica cuántica es la cuantización de la física newtoniana, donde tratamos con partículas discretas. Mientras que la teoría cuántica de campos es la cuantización de la teoría clásica de campos. Entonces, en lugar de partículas discretas individuales, ahora tenemos cuantos que son excitaciones de un campo siempre presente.

No hay partículas, solo hay campos, podría ser una buena referencia en este sentido.

Si quisiera explicarle a la gente común cuál es la principal diferencia entre el QM original y el QFT relativista, ¿cuál sería la respuesta? ¿Es simplemente que uno no es relativista y el otro se ocupa de los efectos relativistas?

Tienes razón QFT es nuestro esfuerzo por combinar SR y QM en una forma teórica de campo, pero hay mucho que viene con la adición de la Relatividad Especial (SR). Probablemente la mayor diferencia es que uno puede crear y aniquilar partículas introduciendo la relación de masa y energía de SR. Sin incorporar este hecho no seríamos capaces de describir cómo nuestro sol produce energía. Lo anterior requiere una comprensión de la desintegración beta plus en la que un protón se aniquila y crea un neutrino neutrón, electrón y antielectrónico. Realmente no seríamos capaces de calcular con precisión muchas secciones transversales (probabilidad de las partículas que interactúan para actuar de cierta manera) sin considerar la posibilidad de que las partículas se descompongan en otras.

También debo señalar que este matrimonio de campos no es exactamente fácil de hacer. Debemos introducir muchos conceptos nuevos, como los teoremas de no-go, encontrar nuevas formas de lidiar con las divergencias en nuestros cálculos y muchos más.