QED lagrangiano: término de fijación de calibre

Tengo una pregunta sobre la estructura del lagrangiano QED, en particular, el lagrangiano de fotones libres que contiene. Mi premisa es: solo sé cómo explotar la cuantización canónica para cuantizar una teoría; No sé cómo usar la formulación de la integral de trayectoria.

El QED lagrangiano es:

L = − 1 4 F m v F m v + ψ ¯ ( i γ m D m − metro ) ψ ,
así que asumo que la teoría del fotón libre explotada aquí es
L F r mi mi = − 1 4 F m v F m v .
Sin embargo, también aprendí que L F r mi mi unido al calibre de Lorenz no puede darnos una cuantización covariante para el campo electromagnético (por medio de la cuantización canónica, al menos). De hecho, introducimos el siguiente lagrangiano:
L F mi y norte = − 1 4 F m v F m v − 1 2 ξ ( ∂ m A m ) 2
con opción de calibre Feynman ξ = 1 . Esto, unido a la restricción de Gupta-Bleuer, nos da los estados físicos del electromagnetismo.

Entonces: ¿por qué adoptamos L F r mi mi en lugar de L F mi y norte ? Sé que este último no es invariante de calibre, pero la cuantificación covariante de la teoría se logra a través de eso, por lo que este punto no me queda claro.

Creo que mi pregunta es ligeramente diferente: entiendo los beneficios de usar L F mi y norte en lugar de L F r mi mi . Lo que no entiendo es: ¿por qué adoptamos L F r mi mi como el lagrangiano de fotones libres en qed?
@Qmechanic La pregunta a la que te refieres como duplicado es diferente. A menos que esta pregunta haya sido formulada y respondida adecuadamente, debe reabrirse.
¿Qué quieres decir con "nos adaptamos L F r mi mi "? El Lagrangiano L F r mi mi es solo una formulación incompleta antes de fijar el calibre. En última instancia, el lagrangiano debería ser de calibre fijo. Quienes somos"? ¿"Adaptar" en qué contexto?
Adoptar: es solo un sinónimo de "escribir, usar". Cuando escribimos el lagrangiano QED, usamos el lagrangiano de Maxwell en lugar del lagrangiano con el término de fijación de calibre. Nosotros: es solo un pronombre impersonal que utilicé para describir un procedimiento o hábito muy extendido en la física teórica.

Respuestas (1)

  1. Su Lagrangiano de fijación de calibre L feyn solo fija el indicador si el multiplicador de Lagrange 1 / ξ es dinámico, es decir, se piensa que el lagrangiano es un funcional de ambos A y 1 / ξ . Entonces las ecuaciones de movimiento para 1 / ξ arreglar el calibre. Cuando dices "con ξ = 1 ", entonces estás integrando efectivamente el multiplicador de Lagrange y volviendo a usar el Lagrangiano original L gratis e imponiendo sus ecuaciones de movimiento, el calibre, como una restricción a mano. Es decir, en realidad no estás usando L feyn como algo más que una excusa para hacer que su elección de calibre no parezca tan arbitraria. Si realmente estuvieras cuantificando L feyn , entonces también debería tratar el multiplicador de Lagrange como un nuevo campo cuántico, ¿verdad?

  2. Esto no es culpa tuya, así es como funciona la cuantización de Gupta-Bleuler. Es un truco que funciona muy bien, pero es un truco. Sin embargo, es un truco importante en el sentido de que es el precursor de la cuantización BRST de las teorías de calibre generales, que aún retienen el paso intermedio de construir un Lagrangiano de calibre fijo, cuantificarlo (¡con todos los campos auxiliares!) y luego arrojar todos los afirma que en realidad no querían irse (según un criterio bien definido).

  3. El Lagrangiano de calibre fijo es un mal punto de partida para la teoría porque no se presta bien para acoplarse a otros campos cargados bajo la simetría, porque necesitaría agregar nuevos términos de fijación de calibre para cada campo cargado que agregue. L gratis es el verdadero lagrangiano libre porque puede acoplarlo fácilmente a corrientes creadas desde diferentes campos.

¿Qué quiere decir exactamente con verdadero feee lagrangiano? ¿No es el lagrangiano de calibre fijo el que da las ecuaciones físicas de movimiento? Supongo que estoy un poco confundido en el punto 3
@InertialObserver Las ecuaciones físicas del movimiento son las ecuaciones de Maxwell. La mitad de ellos es una propiedad inherente fuera del caparazón del campo de calibre ( d F = 0 ), la otra mitad ( d ⋆ F = 0 ) son las ecuaciones de movimiento tanto para el Lagrangiano libre como para el de calibre fijo. (¡¿Por qué crees que elegimos el Lagrangiano libre para empezar si no reproducía las ecuaciones del electromagnetismo?!)
Pero, ¿no necesitamos arreglar un indicador para deshacernos del último grado de libertad no físico en la polarización?
Puede ser porque no conozco formalismos más rigurosos como BRST, pero no veo cómo lo que escribiste responde la pregunta. Al tratar de cuantificar el campo EM de la manera obvia usando L F r mi mi rápidamente nos encontramos con un problema y perdemos la covarianza, entonces, ¿cómo es que no perdemos la covarianza al cuantificar el lagrangiano QED? Creo que esta pregunta es independiente del método que usamos al final para dar sentido a la cuantificación de los campos EM, el punto importante es que no funciona de la manera obvia. Aunque puede que haya malinterpretado la pregunta.
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