No linealidades en Lagrangiano de un campo escalar acoplado a una fuente puntual

Tengo un ejercicio donde no logré entender las preguntas. Básicamente, tengo este Lagrangiano

$$\begin{equation} \mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial \pi)^2-\frac{1}{\Lambda^3}(\partial \pi)^2\square \pi +\alpha \pi \delta^3(\vec{x}) \end{equation}$$

Las preguntas son:

1. Discuta a qué distancia de la fuente las no linealidades de la$\pi$campo adquiere importancia en la solución esféricamente simétrica.
2. Calcular el campo$E(r)$generada por el punto como fuente en la alma esféricamente simétrica, donde$\vec{E}=\vec{\nabla} \pi=\hat{r}E(r)$

que pregunta$1$¿significar? Necesito resolver la ecuación de movimiento para encontrar la solución esféricamente simétrica y luego quizás tomar algún límite para$r\rightarrow 0$, ¿cómo puedo resolver la ecuación de movimiento?

Pregunta$2$tal vez no sea difícil si logro entender la pregunta$1$, entonces me gustaría preguntar algo más: cuando tengo un Lagrangiano de una partícula acoplado a un campo de calibre, ¿cómo puedo "definir" un electromagnetismo? Quiero decir, ¿cómo encuentro el campo eléctrico y magnético generado por la partícula dentro de un campo externo, en este caso representado por una fuente puntual?

En ambos casos seré feliz si alguien me puede decir algunos libros o notas donde puedo encontrar las respuestas a mis dos preguntas.