Renormalización de carga en Peskin (Capítulo 7.5)

En el Capítulo 7.5 de Peskin y Schroeder, los autores definen la carga física en la ec. (7.76),

$$\text{(physical charge)}=\sqrt{Z_3}\cdot\text{(bare charge)}$$ dónde $\dfrac{1}{1-\Pi(0)}\equiv Z_3$. Aquí, $$\Pi^{\mu\nu}(q)=(q^2g^{\mu\nu}-q^\mu q^\nu)\Pi(q^2)$$ $i\Pi^{\mu\nu}(q)$siendo la suma de todas las inserciones de 1PI en el propagador de fotones.

Ahora, justo debajo de la ec. (7.76), los autores dicen que en un proceso de dispersión con distinto de cero$q^2$, obtenemos una cantidad,

$$\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}\left(\frac{e_0^2}{1-\Pi(q^2)}\right){\underset{\mathrm{\mathcal{O}(\alpha)}}{=}}\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}\left(\frac{e^2}{1-[\Pi_2(q^2)-\Pi_2(0)]}\right)$$ dónde $\Pi_2(q^2)$es el $\mathcal{O}(\alpha)$valor de $\Pi(q^2)$.

Mi pregunta específica es, ¿por qué restamos$\Pi_2(0)$en el denominador de la RHS de la expresión anterior? ¿No deberíamos simplemente reemplazar$\Pi(q^2)$con$\Pi_2(q^2)$?

Gracias de antemano.

EDITAR:
Creo que la respuesta se encuentra a posteriori en la discusión que conduce a la ec. (7.90). Ellos muestran que el$\mathcal{O}(\alpha)$el desplazamiento de la carga eléctrica viene dado por,

$$\Pi_2(0)\approx-\frac{2\alpha}{3\pi\epsilon}$$ que explota como $\epsilon\rightarrow0$( $\epsilon=4-d$, $d$siendo el número de dimensiones del espacio-tiempo). El argumento es:

Lo que se puede observar es la$q^2$dependencia de la carga eléctrica efectiva (7.77).

[(7.77) básicamente se refiere al denominador del que estaba hablando en mi pregunta original].