¿Pueden los objetos muy grandes tener un momento gravitatorio?

Estaba leyendo esta respuesta sobre el centro de gravedad frente al centro de masa y decía:

Considere la Torre Sears. Su CG está aproximadamente 1 milímetro por debajo de su CM. La razón es que la base de la torre está más cerca del centro de la Tierra que la parte superior de la torre (por 442 m) y, por lo tanto, recibe un tirón de gravedad ligeramente mayor que la parte superior de la torre. Como resultado, el CG está más cerca del suelo que el CM, porque la parte de la torre debajo del CM está siendo atraída por la gravedad (ligeramente) con más fuerza que la parte de la torre sobre el CM.

Para un objeto parado derecho, es bastante intuitivo y obvio que el CG estará a una distancia del CM en una dirección alineada con la dirección de la atracción gravitatoria. Para un objeto que está en ángulo con respecto al campo gravitatorio (piense en una torre inclinada de Pisa muy alta), no es obvio si el CG estaría "más bajo" en una dirección alineada con la gravedad o a lo largo del centro geométrico de la torre. De ser esto último, parece que habría un momento inducido por la fuerza gravitatoria que tendería a alinear la torre con el campo gravitatorio (ver gráfico).

gráfico

¿Qué caso, si alguno, es el correcto?

Por favor, tampoco se limite a varillas o densidades constantes. Ese es un caso muy interesante que quiero considerar, pero el caso general es lo que realmente quiero entender.
El caso correcto es correcto. Sin profundizar en demostrarlo, permítanme darles dos ejemplos: primero, el bloqueo de mareas : hay una razón por la cual la Luna está bloqueada con un lado de la Tierra, y el segundo es Integral Trees , una novela de ciencia ficción de Larry Niven. .
Espera, @OrcJMR. El bloqueo de marea implica la deformación de un cuerpo sin crestas y una tensión dependiente del tiempo. Si bien el libro suena interesante, me gustaría algo más que ciencia ficción genial.
La deformación da salida a la energía. Pero el par está presente sin él. Para ver un desarrollo del momento, consulte dept.aoe.vt.edu/~cdhall/courses/aoe4140/SatDy.pdf
@WilliamGrobman Ese artículo de wiki explica cómo se distribuye la fuerza gravitacional. La misma fuerza que deforma un cuerpo no rígido hará girar uno rígido. Tampoco les pido que lean la novela, sino que consideren esos árboles como una ilustración enfatizada, un experimento mental sobre la gravedad y el bloqueo de las mareas.

Respuestas (2)

Si la densidad es constante, se garantiza que M y G caerán en la misma línea vertical. Sin embargo, si la densidad no es constante, no es difícil encontrar un contraejemplo que tenga G y M en líneas verticales diferentes.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Si no es demasiado difícil, ¿podría dar un ejemplo? Lo que propones es muy interesante.
@WilliamGrobman agregué un ejemplo
Esto es bastante interesante. Suponiendo que giraste el objeto como se muestra en la figura 2 y lo soltaste en caída libre, ¿cómo se conservaría el momento angular? Me parece que el objeto rotaría hasta que CM y CG se ubicaran en una línea vertical (o actuarían como un péndulo en ausencia de amortiguamiento). Asumir que la fuerza gravitacional es producida por una masa puntual parece impedir que otro cuerpo la compense.
Ni siquiera creo que necesites una densidad no uniforme, intenté resolver un caso en el que tienes un palillo de dientes de densidad uniforme muy largo en un ángulo con la Tierra, y no importa cómo trate de resolverlo, siempre resulta allí. será un par en él.
sí, ahora creo que puede que tengas razón, pero no lo he pensado lo suficiente. Si encuentras un ejemplo, te animo a que escribas tu propia respuesta. (y corregiré la mía)

El caso de la izquierda es correcto.

El gradiente gravitacional va en la dirección de la fuente de fuerza gravitatoria.

Piense en el caso extremo: si el objeto se inclinara casi por completo a 89,9 o , el centro de gravedad necesariamente estaría casi directamente debajo del centro de masa.

No estoy convencido con solo mirar los dos casos extremos. Tal vez la dirección del desplazamiento del CG esté influenciada tanto por la distribución de masa como por la orientación del campo gravitatorio. La simetría podría cancelar el efecto de distribución de masa en los bordes, pero podría estar fuera de la vertical del CM en, digamos, 10 grados.
¿Pueden los objetos muy grandes tener un momento gravitatorio?
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