Fuerza gravitatoria - Mecánica de Newton

La segunda ecuación siempre es correcta y puedes derivar la primera ecuación a partir de ella.

Aquí en la superficie de la Tierra,$d$es el radio de la tierra$r_e$más nuestra altura$h$.

$$F = G \frac{M_e M_2}{(r_e + h)^2}$$ El radio de la Tierra (6371 km) es enorme en comparación con nuestra altura sobre la superficie (al menos, cuando estamos cerca de la superficie), por lo que podemos simplificar la ecuación suponiendo $r_e \gg h$y por lo tanto $r_e \approx r_e + h$. $$F = G \frac{M_e M_2}{r_e^2}$$ $G$, $M_e$y $r_e$son todas constantes, así que las agrupamos todas en otra constante $g = \frac{GM_e}{r_e^2}$y voilá $$F = gM_2$$

¿Es porque nuestra masa es irrelevante?

No, es porque la ecuación asume que nuestra altura sobre la superficie de la Tierra es insignificante en comparación con el radio de la Tierra (que la mayoría de las veces, al menos para mí, lo es).

Ejemplo : supongamos que soy un hombre de 70 kg que acaba de pasar la última semana escalando el Monte Everest, que se encuentra a 9 km sobre el nivel del mar. Usando la ecuación correcta obtenemos

$$F = G \frac{70 M_e}{(6,371,000+9,000)^2} = 685 N$$ Usando la ecuación aproximada obtenemos $$F = 70g = 687 N$$ lo cual es sobre $0.3$% diferente. Si se trata de un error aceptable o no, dependerá de cuán precisos necesites que sean tus cálculos, pero para los propósitos cotidianos probablemente esté bien :)

Usamos la primera fórmula para cálculos basados ​​en la tierra porque

$$G \cdot \frac{M_{1}}{d^{2}}=g$$ a una buena aproximación. Usamos la segunda fórmula para planetas porque no tenemos una simplificación fácil. En pocas palabras, son la misma fórmula, pero una solo tiene una buena simplificación.

En las ecuaciones que ha proporcionado anteriormente, considere M2 como m.

Considere, m permanece en la superficie de la tierra

M1= masa de la tierra y d= radio de la tierra

Encuentre valores verdaderos y sustituya por G, M1 y d en su segunda ecuación. de lo que verás Fg=g (lo que calculaste) x M2 (m). Así que ambas ecuaciones dicen lo mismo.