¿Podría Galileo probar alguna vez que ggg es lo mismo para una pluma que para un martillo?

Suponiendo que desea replicar la versión Apolo 15 de David Scott del experimento mental de la Torre de Pisa de Galileo, creo que algo como su experimento podría funcionar.

Como dice Martin, las cajas tendrían que tener formas de muy baja resistencia: presumiblemente, podrías hacerlas con un metal hueco muy pesado (el uranio natural o empobrecido probablemente haría que el experimento fuera un costo practicable) y darles forma larga y delgada como un transbordador. telar.

Agregaría algunas ideas a las de Martin si vas a hablar en serio. Aunque no especifique ninguna cámara de vacío, necesitaría evacuar las lanzaderas para demostrar de forma experimental y rigurosa la ley de caída libre de Galileo: de lo contrario, queda abierto a la duda de que la pluma podría estar siendo empujada por el aire de la cámara, comprimida por la lanzadera. a medida que cae; en la práctica, por supuesto, esto no sucederá a fuerza de la ley de caída libre de Galileo: el aire del interior también cae libremente y, por lo tanto, no hay una compresión como la que le sucedería al aire dentro de un vagón de tren que acelera. Pero, presumiblemente, está tratando de demostrar la ley de la manera más decisiva posible. También habráSea muy leve el movimiento del aire cuando comienza a caer libremente: antes de caer, su presión es ligeramente más alta en la parte inferior de la lanzadera que en la parte superior; en caída libre, este gradiente de presión desaparecerá y generará corrientes de aire muy pequeñas dentro del recipiente.

Sin una cámara de vacío, habrá algo de resistencia del aire en las lanzaderas, por lo que debe tomar medidas para minimizar esto y cuantificarlo. Presumiblemente podrías hacer tu experimento a gran altura, en los Andes o el Himalaya. Además, colocaría un sensor de rango láser en la parte superior de la lanzadera que lleva la pluma y lo entrenaría en un reflector en la pluma. Esto le dirá si la pluma tiende a elevarse en relación con la lanzadera a medida que cae.

Aparte, aunque no quieras cámaras de vacío, busca Fallturm Bremen . La página alemana de Wikipedia cita un vacío máximo de evacuación de$P_B=1{\rm Pa}$, por lo que es posible que aún necesite usar su método en algo como esta torre para replicar el experimento del Apolo 15. La luna realmente tiene atmósfera cero, algo así como$10^{-9}{\rm Pa}$. Veamos cómo le va a Fallturm Bremen.

Si la velocidad terminal de una pluma en aire natural con presión$P_A=100{\rm kPa}$es del orden de$v_A=1{\rm m\,s^{-1}}$(Supongo aquí, pero no está muy lejos), entonces su velocidad terminal en Fallturm Bremen será algo así como$v_B$donde (comparando las presiones del ariete sobre la pluma en las dos atmósferas diferentes a velocidad terminal):

para que yo consiga$v_B = \sqrt{\frac{P_A}{P_B}}\,v_A = 316{\rm m\,s^{-1}}$. Fallturm Bremen permite una caída de 123 metros, después de lo cual cae un objeto sin resistencia a$50{\rm m\,s^{-1}}$. Por lo tanto, el arrastre del carnero sobre la pluma es una treinta sexta parte de su peso cuando toca el fondo. Esto es pequeño, pero la pluma ciertamente golpearía el suelo de manera medible después de que un martillo golpeara el fondo (aunque la diferencia sería notablemente pequeña): necesitaría usar su aparato para deshacerse de la diferencia.

Usando una gran cámara de vacío se elimina la resistencia del aire. Hay un video aquí .

Para un martillo lo suficientemente pesado, y distancias no demasiado altas, la fricción del aire no será demasiado grande, porque es una función de la velocidad, por lo que cuanto menor sea la velocidad y mayor sea la masa, menor será el efecto de la fricción del aire. Pero incluso si hay algo de fricción, esto no debería ser un problema (como explicaré al final).

Si en su experimento la jaula está cerrada, por lo que no hay turbulencias de aire en la pluma desde arriba, todo dentro de la jaula estará en caída libre, incluso el aire. La pluma "seguirá flotando" dentro de la jaula que caerá a la misma velocidad que el martillo (la pluma no será empujada hacia abajo por la parte superior de la caja, en caso de que alguien pregunte).

En el escenario donde hay alguna fricción de aire que se vuelve perceptible, lo que sucederá es que la caja ya no estará estrictamente en caída libre, pero la pluma inicialmente lo estará (no tengo en cuenta la fricción de aire dentro de la caja porque será mínima). Así la pluma descansará en el suelo de la caja, siendo efectivamente detenida por la caja, y todo, la caja, la pluma y el martillo llegarán al suelo al mismo tiempo.

También en mi respuesta descuidé la flotabilidad del aire, que debería ser mínima en este ejemplo, aunque los globos de helio no estarían de acuerdo)

Actualización: si la caja está abierta, la turbulencia puede contribuir, pero podría minimizarse si usa una caja lo suficientemente larga. El principal problema será que la presión inferior en la parte superior de la caja succionará parte del aire y probablemente se lleve la pluma. Pero sin cálculos exactos no hay forma de saberlo. Cuanto más larga sea la caja y cuanto más cerca del fondo esté la pluma, menos fuertes serán los efectos. –
Yo usaría un tubo de poco peso (¿espuma?) de unos metros de largo encima de la caja de metal, apostaría $1000 a que la pluma se queda casi en reposo con respecto a la caja

Esto me recuerda a la misión Apolo 15 donde se realizó un experimento similar en la luna.

Fuera del vacío, tendría que encerrar la pluma en un contenedor razonablemente aerodinámico para compensar la resistencia del aire.

Prácticamente no es posible que la pluma no toque la caja. Quiero decir, incluso si eliminas todo el aire dentro de la caja, la gravedad jalaría la pluma hacia la base de la caja ANTES de comenzar el experimento. Si sujetas la pluma al centro de la caja, tu experimento se verá sesgado.

Sugiero trabajar en la forma del peso de la competencia (el martillo). Haz que se enfrente a un arrastre tan EFECTIVO como la pluma. Puede tener una masa de hierro de 500 gramos en forma de una lámina extremadamente delgada que, al retener la masa, tendría un área de superficie mucho más grande y, por lo tanto, el efecto de arrastre sería comparable al que enfrenta la pluma.

Además, en lugar de una pluma (u otros objetos de masa/área de superficie extremadamente baja), intente usar algo que al menos caiga directamente hacia abajo, en lugar de ir en círculos y hacer muchas acrobacias en el aire debido a la resistencia. Para tales objetos de baja densidad, ser empujados desde una altura no significa una "caída libre" para ellos. Para ellos significa "un viaje de baile al nivel del suelo".

Editar para agregar (porque no puedo colocar un comentario):

Desea presentar condiciones de arrastre iguales para ambos objetos (martillo y pluma). Si el vacío no es una posibilidad, entonces la única posibilidad que queda es trabajar en la forma del martillo para que coincida con su valor de masa/área de superficie igual al de la pluma. Mi intelecto limitado no puede pensar en ningún otro método.

ps incluso si la pluma y la masa de hierro de área de superficie muy grande tienen el mismo valor de masa/área de superficie, es muy poco probable que ambas toquen el suelo al mismo tiempo. Eso es porque, como se dijo, para objetos extremadamente menos densos (área de superficie, no volumen), una caída al suelo no es una caída libre, sino un baile de cosecha zulú y zigzaguear aleatoriamente en el aire hasta que caen. Quiero decir, si dejas que dos pedazos de papel de la misma masa caigan libremente desde una altura de más de 10 pies, difícilmente tocarán el suelo al mismo tiempo. La turbulencia durante el otoño es demasiado grande para calcularla o predecirla. Use algo al menos tan denso como un trozo de madera.

Como punto de partida para mi respuesta, tomo este comentario de Bobie debajo de su pregunta:

... mi objetivo es averiguar si Galileo pudo en su edad demostrar que g es el mismo para 2 cuerpos tan diferentes como una pluma y un martillo, sin hacer trampa ...

El problema en nuestro experimento es el aire. Si no fuera por el aire, el experimento mostraría de forma inequívoca si un martillo y una pluma caen exactamente con la misma aceleración provocada por la gravedad terrestre.

Bien, ¿por qué el aire es el problema? Es un problema ya que hay aire rodeando nuestros objetos, y este aire resiste su movimiento a través de él. Esta resistencia es una fuerza proporcional tanto al tamaño como a la masa del cuerpo. Ahora bien, ¿por qué este aire se "cuelga" allí? Porque no puede caer libremente, ya que hay más aire debajo de él, y este aire debajo ejerce presión hacia arriba y no permite que las moléculas de aire que rodean la pluma y el martillo caigan libremente.

¿Cómo podemos eliminar la influencia del aire? Necesitamos hacer que el aire que rodea nuestra pluma y nuestro martillo caiga tan libremente como lo hacen ellos. Entonces ya no resistirá el movimiento de nuestros objetos.

Por lo tanto, todo lo que tenemos que hacer es poner la pluma y el martillo en dos recipientes transparentes, y hacer que ambos recipientes se muevan uno al lado del otro exactamente$g$. Esto eliminará la presión de la atmósfera terrestre que actúa sobre el aire que rodea a nuestros objetos. Si el piso de los contenedores acelera hacia abajo a$g$, se permite que el aire dentro de los contenedores caiga libremente.

Hay otro elemento importante del experimento. Necesitamos asegurarnos de que la pluma y el martillo dentro de los contenedores transparentes no toquen las paredes o el piso durante todo el experimento. Para este propósito, debemos colgarlos con cuerdas del techo o apoyarlos de alguna manera para que antes de que dejemos que los contenedores se muevan, estén por encima del piso, digamos en el medio de la altura del contenedor. En el momento en que comienza el experimento, es decir, cuando los contenedores comienzan a acelerar hacia abajo, la pluma y el martillo deben soltarse inmediatamente (con toda la precisión necesaria) para que puedan moverse libremente en su interior.

Todo lo que tenemos que hacer ahora es permitir que los contenedores aceleren hacia abajo en$g$el tiempo suficiente para que podamos comparar (¿se permite la técnica del láser?) si la pluma o el martillo se mueven con respecto al recipiente.

Si nuestros dos objetos retienen la misma distancia al piso de sus contenedores a lo largo del experimento, significa que cada uno cae libremente exactamente a la misma aceleración que los contenedores, lo cual es$g$.

Ahora, alguien podría objetar que la pluma, al ser la más liviana de las dos, está siendo "apuntalada" por el aire que está dentro del recipiente, mientras que para el martillo, el más pesado de los dos, este mismo aire en el interior no constituye el mismo resistencia, y por lo tanto no podemos estar seguros si ambos están realmente cayendo. La respuesta es: (1) esperamos que el martillo caiga más rápido de los dos, por lo tanto, si no lo hace (como probablemente se muestra a través del experimento), podemos asumir que el aire no es un factor aquí, y (2) no lo somos. permitido eliminar el aire de nuestro experimento por las mismas condiciones establecidas por el OP, por lo que siempre será una sospecha que altera los resultados, sin importar lo que hagamos *.

Nota: ¿Cómo hacemos que los contenedores se muevan uniformemente?$g$? 1) Podemos usar alguna forma de la máquina de Atwood, una que asegure que la aceleración sea realmente$g$. Como los pesos utilizados en la máquina también son propensos a la resistencia del aire, debemos hacerlos extremadamente pesados ​​en comparación con el peso total de los objetos y los contenedores, lo suficientemente pesados ​​para que la resistencia del aire sea insignificante al menos durante todo el experimento (es decir, para el velocidades alcanzadas por los contenedores). 2) Para estar realmente seguro de que los contenedores se mueven exactamente$g$, deberíamos usar alguna máquina motorizada controlada electrónicamente que asegure el movimiento suave requerido de los contenedores.

*Tengo mis dudas de que sea del todo posible eliminar el movimiento microscópico del aire dentro de los contenedores. Incluso si los hacemos absolutamente herméticos, aún existe la posibilidad de que el repentino movimiento inicial de los contenedores hacia abajo provoque algunas turbulencias. Aún así, si no se nos permite evacuar los contenedores, cualquier experimento propuesto tendrá que dar cuenta de eso.

1. Haz que el martillo tenga el mismo peso que la pluma (sé que sería pequeño, pero sería un martillo)
2. Consigue una pluma más grande.
3. Arruga la pluma hasta formar una bola (menos resistencia).
4. Pegue la pluma debajo del martillo.