¿Puede una partícula tener múltiples estados de espín al mismo tiempo?

En la mecánica cuántica, las partículas se describen como ondulatorias. Esto significa, por ejemplo, que un electrón o fotón no tiene una posición bien definida antes de medirlo y hace que la función de onda colapse. En cambio, la partícula tiene una distribución de probabilidad de dónde es probable que se encuentre al medir.

Ahora me preguntaba si el giro de una partícula se comporta de manera similar. Por ejemplo, ¿podría un electrón tener un spin de 1 2 y "al mismo tiempo", un giro de − 1 2 ? (Por "al mismo tiempo", quiero decir que uno no puede decir con certeza cuál es su giro, similar a la posición donde uno podría decir que la partícula no tiene posición o está en todas partes al mismo tiempo).

En caso afirmativo, ¿cómo podría esto estar de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli? (Si dos electrones tienen un espín indefinido, ¿cómo, por ejemplo, un orbital atómico "sabe" que está lleno y que ningún tercer electrón podría entrar?)

He eliminado la palabra 'tarifa' del título, ya que abre una discusión completamente diferente. Las partículas cuánticas no tienen "velocidades" de giro: el giro es una forma de momento angular, pero no implica que algo esté "girando". Para obtener más detalles, consulte, por ejemplo , esta pregunta o realice una búsqueda más profunda de debates anteriores en este sitio.
Las superposiciones también funcionan con giros. Un electrón puede estar en el ( | + 1 2 ⟩ + | − 1 2 ⟩ ) / 2 estado. Si agrega otro electrón en el mismo lugar, debe ser de espín opuesto: ( | + 1 2 ⟩ 1 | − 1 2 ⟩ 2 − | − 1 2 ⟩ 1 | + 1 2 ⟩ 2 ) / 2 .
Por el título, pensé que era el entrelazamiento de, digamos, una partícula de giro 1 y una de giro 1/2, ¿era un fermión o un bosón, ya que debe considerarse como un todo (inseparabilidad)?
@JulienPiteloud Quise decir que el electrón está en superposición de espín como lo describe AP

Respuestas (1)

Vamos a tomar esto en pasos:

  • La frase "al mismo tiempo" es una abreviatura de superposición cuántica .
  • "Tener giro 1/2" significa dos cosas diferentes: tener un número de giro total 1/2 (lo que significa que el momento angular de giro total tiene un valor bien definido de | S | 2 = ℏ 2 s ( s + 1 ) para s = 1 / 2 ) y con una proyección de espín bien definida S z = 1 2 ℏ (es decir, el z componente del vector de momento angular de espín S ). Como regla general, el número cuántico de espín total s de una partícula dada es fija (y nunca puede ser negativa), mientras que la proyección de espín metro s puede cambiar dependiendo de la situación, desde − s a s en pasos enteros. Para s = 1 / 2 , metro s pueden ser cualquiera de los dos 1 / 2 o − 1 / 2 .
  • Es perfectamente posible que el espín de una partícula cuántica se encuentre en un estado de superposición de diferentes proyecciones de espín, como el metro s = 1 / 2 -superpuesto-con- metro s = − 1 / 2 configuración que mencionas.
  • En una superposición cuántica, que generalmente denotamos en una forma como
    a | 1 2 ⟩ + mi i ϕ b | − 1 2 ⟩ ,
    nos preocupamos por las amplitudes relativas a y b de los dos estados (cuyos cuadrados dan las probabilidades relativas de que la partícula se encuentre en esos estados), así como su fase relativa mi i ϕ , un número complejo (a menudo igual a + 1 o − 1 ) que codifica la naturaleza cuántica de la combinación.
  • Este estado de superposición cuántica se puede codificar como un vector de valor complejo ( a , mi i ϕ b ) ∈ C 2 . Dos estados codificados por ( a 1 , mi i ϕ 1 b 1 ) y ( a 2 , mi i ϕ 2 b 2 ) pueden considerarse completamente distinguibles si su producto interno es cero, es decir, si
    ⟨ ( a 1 , mi i ϕ 1 b 1 ) , ( a 1 , mi i ϕ 1 b 1 ) ⟩ = a 1 a 2 + mi i ( ϕ 1 − ϕ 2 ) b 1 b 2 = 0
    (suponiendo que sea real a i y b i ).
  • En estos términos, el principio de exclusión de Pauli es compatible con los electrones en estados de superposición, pero los estados de dos electrones deben ser completamente distinguibles. Como ejemplo, un electrón en el estado de superposición
    | 1 2 ⟩ + | − 1 2 ⟩
    puede estar en el mismo lugar (es decir, en la misma distribución espacial) que otro electrón en el estado de superposición 'opuesto'
    | 1 2 ⟩ − | − 1 2 ⟩ ,
    pero ningún otro electrón encajará en ese estado espacial.

De manera más general, es importante enfatizar que un estado de superposición no es, de ninguna manera, un "giro indefinido". Es un estado muy claramente definido, que simplemente no tiene una proyección bien definida a lo largo del elegido. z eje.

Si desea profundizar más, la versión "adulta" del principio de exclusión de Pauli es el formalismo para partículas cuánticas indistinguibles , que requiere (para fermiones) que la función de onda cambie de signo si se intercambian dos fermiones. Esto tiene consecuencias de amplio alcance y se explica en detalle en los libros de texto intermedios de QM. Una consecuencia particular es la versión "más pequeña" del principio de exclusión de Pauli, que los electrones no pueden estar en el mismo estado. − ya que entonces la función de onda global sería simétrica en lugar de antisimétrica.

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