¿Por qué el momento magnético del electrón siempre es paralelo al espín de un electrón?

Considere el hamiltoniano

$$\hat{H}=\frac{1}{2}\omega\vec{B}\cdot \vec{\sigma}$$

dónde$\vec{\sigma}$es el vector de Pauli$=\begin{pmatrix}\sigma_x & \sigma_y & \sigma_z \end{pmatrix}$,$\omega$es la frecuencia del campo magnético$\vec{B}=\begin{pmatrix}B_x & B_y & B_z \end{pmatrix}$

El espín del electrón se describe mediante un espacio de hilbert bidimensional. Supongamos que elegimos la base de este espacio como los estados de giro hacia arriba y hacia abajo$\{\lvert 1\rangle,\lvert 0\rangle\}$. Entonces cualquier estado de espín se puede escribir de la siguiente manera, con las amplitudes de probabilidad$a,b$sujeto a las restricciones de normalización usuales

$$\lvert s(t)\rangle=a(t)\lvert 1\rangle+b(t)\lvert 0\rangle$$

La probabilidad de medir +1 en alguna dirección$\vec{\sigma}\cdot \hat{n}$, t segundos más tarde se puede determinar fácilmente haciendo evolucionar primero un$\lvert s(0)\rangle$con$e^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}$Llegar$\lvert s(t)\rangle$y luego calcular$||\langle \lambda_+\lvert s(t)\rangle||^2$dónde$\lambda_+$es el vector propio corresponde a +1 para la medición en el$\hat{n}$dirección. Por lo tanto, podemos ver fácilmente que lo que hizo la transformación por el campo magnético es rotar efectivamente el estado de espín.

El momento magnético de un electrón está relacionado con su giro por

$$\vec{\mu}=\frac{ge}{2m}\frac{\hbar}{2}\vec{\sigma}$$

Sin embargo, los cálculos anteriores no parecen arrojar ninguna luz sobre cómo el momento magnético está influenciado por el espacio de Hilbert del estado de espín (?)

¿Cómo sabemos (experimental y teóricamente) que el espín siempre debe alinearse con el momento magnético del electrón (suponiendo que el electrón está en un sistema tal que su contribución al momento angular orbital es insignificante)?

Una breve mirada a la ecuación de Dirac solo explica por qué hay espín (porque esto surge cuando juntamos la mecánica cuántica y la relatividad, lo que da como resultado una función de onda con 4 componentes), pero no se menciona su relación con el momento magnético.