Estado triplete y principio de exclusión de Pauli

Tengo dos electrones que están en un estado de triplete (simétrico) donde uno de ellos tiene un espín apuntando hacia arriba ( metro s = 1 / 2 ) y el otro tiene giro apuntando hacia abajo ( metro s = − 1 / 2 ), entonces tenemos

| 1 , 0 ⟩ = ( ↑↓ + ↓↑ ) / 2

Según el principio de exclusión de Pauli, los dos electrones no deben tener el mismo conjunto de números cuánticos. Sin embargo, como las dos direcciones de giro difieren, ¿es posible que las funciones de onda espacial correspondientes para los electrones estén ambas en estado fundamental ( norte = 1 , yo = 0 , metro yo = 0 )? ¿O es una contradicción con el hecho de que es un estado triplete?

Respuestas (1)

La función de onda de espín es simétrica con respecto al intercambio de partículas . Por lo tanto, la función de onda espacial tiene que ser antisimétrica. Es decir, al menos uno de los números cuánticos tiene que ser diferente.

La función de onda puede parecer como si los electrones tuvieran giros opuestos, pero en realidad los giros son los mismos si se miden en un eje de 90° desde z.

EDITAR:

Los vectores propios de espín de diferentes ejes no son independientes entre sí.

| ↑ ⟩ = 1 2 ( | X + ⟩ + | X − ⟩ ) | ↓ ⟩ = 1 2 ( | X + ⟩ − | X − ⟩ )
Sustituye eso en tu definición de | ψ ⟩ y obtendrás
| ψ ⟩ = 1 2 2 [ ( | X + ⟩ + | X − ⟩ ) ⊗ ( | X + ⟩ − | X − ⟩ ) + ( | X + ⟩ − | X − ⟩ ) ⊗ ( | X + ⟩ + | X − ⟩ ) ] = 1 2 2 [ | X + ⟩ | X + ⟩ − | X + ⟩ | X − ⟩ + | X − ⟩ | X + ⟩ − | X − ⟩ | X − ⟩ + | X + ⟩ | X + ⟩ + | X + ⟩ | X − ⟩ − | X − ⟩ | X + ⟩ − | X − ⟩ | X − ⟩ ] = 1 2 2 [ | X + ⟩ | X + ⟩ − | X − ⟩ | X − ⟩ + | X + ⟩ | X + ⟩ − | X − ⟩ | X − ⟩ ] = 1 2 [ | X + ⟩ | X + ⟩ − | X − ⟩ | X − ⟩ ]

Para verificar la simetría, no necesita este cálculo. Es suficiente comprobar que

1 2 ( | ↑ ⟩ | ↓ ⟩ + | ↓ ⟩ | ↑ ⟩ ) = 1 2 ( | ↓ ⟩ | ↑ ⟩ + | ↑ ⟩ | ↓ ⟩ )

El principio de Pauli dice que las funciones de onda deben negarse cuando se intercambian dos fermiones.

¿Cómo ves que tienen el mismo giro en cierta dirección? Más precisamente, ¿a qué dirección en el plano xy te refieres? Me resulta difícil de creer porque la matriz de densidad reducida de cada electrón se mezcla al máximo y creo que esa es una declaración independiente de la base.
Bien, si los números cuánticos de la función de onda espacial fueran idénticos, no habría forma de que esta función fuera asimétrica. A la pregunta de dónde puedo ver la dirección: bueno, puedo ver que uno tiene giro hacia arriba (por lo que el componente z apunta hacia arriba) y otro tiene giro hacia abajo (z apunta hacia abajo)
Gracias por el cálculo, en mi libro no entró en muchos detalles sobre esto. Entonces, si tenemos un electrón con un conjunto de números cuánticos ( norte = 1 , yo = 0 , metro yo = 0 , s = 1 / 2 , metro s = 1 / 2 ), no podemos decir si otro electrón con la configuración norte = 1 , yo = 0 , metro yo = 0 , s = 1 / 2 , metro s = − 1 / 2 existe, a menos que sepamos que el giro es asimétrico, ¿verdad?
A menudo, las personas simplemente describen un estado de partículas múltiples como si estuviera compuesto de partículas individuales distintas. Si dicen que un electrón tiene giro hacia arriba y el otro tiene giro hacia abajo ( | ↑↓ ⟩ ) de lo que en realidad están hablando es S − | ↑↓ ⟩ cual es 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ )
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