¿Puede un filtro de aire realmente sucio u obstruido hacer que el motor queme aceite de todos modos?

Sí, posiblemente podría.

Un filtro de aire muy sucio provocará una mayor restricción en el conducto de admisión. Esto provocará mayores niveles de vacío. Si su motor tiene sellos de aceite débiles o desgastados (como los sellos de las válvulas), tener un vacío más alto puede hacer que el aceite los sobrepase y hacer que el motor lo queme.

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Me llamó la atención (en los comentarios), el vacío más alto también podría exacerbar el aceite que se empuja más allá de los anillos raspadores de aceite si están desgastados. Además, dependiendo de cómo se ubique/diseñe la válvula PCV, es posible que también vea que el exceso de aceite pasa a través de ella.

El flujo de aire restringido causará una relación aire/combustible más rica y dará como resultado un humo negruzco emitido por el escape y una capa negra de hollín en el tubo de escape. Una mezcla más rica puede provocar un lavado de la capa de aceite en los cilindros y, por lo tanto, los anillos pueden perder su capacidad de mantener el aceite del cárter en el lugar que le corresponde. Si está succionando aceite en las cámaras de combustión, el aceite quemado resultante causará un humo gris azulado. No mencionas nada sobre el estado de los gases de escape.