¿Puede un campo escalar modelar la gravedad? ¿Qué tan precisos serían los resultados? ¿Hay alguna dificultad con tal modelo?

La gravedad newtoniana se puede describir mediante la ecuación:

∇ 2 ϕ = 4 π ρ GRAMO
dónde ρ es la densidad de masa, ϕ es el potencial gravitacional, y G es la constante gravitacional universal. Por supuesto, una de las deficiencias es que no es consistente con la relatividad especial. La relatividad general maneja este déficit pero es una teoría tensorial. Sin embargo, la ecuación anterior se puede modificar de la siguiente manera:
( ∇ 2 − 1 C 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) ϕ = 4 π ρ GRAMO
Esto sería consistente con la relatividad especial. ¿Este modelo daría resultados cercanos al experimento? ¿Daría resultados correctos en algunas situaciones observadas donde falla la gravedad newtoniana? ¿Por qué o por qué no?

Respuestas (2)

De hecho, existe un modelo de campo escalar de la gravedad, de hecho, Einstein lo intentó originalmente antes de decidirse por una descripción de giro 2. La gravedad escalar se llama gravedad de Einstein-Nordstrom, aquí hay un enlace a wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Nordstr%C3%B6m%27s_theory_of_gravitation . En el nivel no lineal equivale a usar R en las ecuaciones de Einstein en lugar de GRAMO m v .

Lo que escribiste fue de hecho adivinado. El problema es ese ρ en realidad no es relativistamente invariable (la energía y el impulso se mezclan bajo impulsos), por lo que realmente necesita usar T , la traza del tensor de energía de tensión. También necesita tener el sector gravitatorio para tener interacciones no lineales, porque la gravedad transporta energía y, por lo tanto, se acopla a sí misma. Entonces puedes generalizar lo que escribiste, esa es la teoría de Einstein-Nordstrom.

Si bien la gravedad escalar reproduce el límite newtoniano, el límite newtoniano es fácil de obtener. Todos los problemas se reducen al hecho de que el gravitón es una partícula de espín 2, no una partícula de espín 0.

Por ejemplo, la gravedad escalar no puede acoplarse a la luz. Esto se debe a que un escalar (spin-0) solo puede acoplarse a la traza del tensor de energía de tensión T , pero las ecuaciones de Maxwell son famosamente conformemente invariantes en el nivel clásico y así T = 0 . Esto viola el principio de equivalencia de Einstein (que es una de las razones por las que a Einstein no le hubiera gustado). También se descarta empíricamente (lo cual es una gran razón para que lo descartemos, aunque Einstein no realizó esos experimentos cuando estaba desarrollando GR).

La gravedad escalar también tiene propiedades completamente diferentes para las ondas gravitacionales: tiene una polarización de helicidad 0 en lugar de 2 de helicidad 2. Esto cambiaría la salida de radiación de un sistema pulsar binario, por ejemplo.

Otra consecuencia es que el teorema de Birkhoff ya no es cierto. Un modo escalar puede ser sensible a los cambios generales de escala en un objeto: un objeto esféricamente simétrico con un radio variable en el tiempo. R ( t ) irradiará en gravedad escalar, pero definitivamente no irradiará en GR.

Gracias por la publicación informativa. En una teoría de campo escalar de la gravedad, ¿es necesaria una interpretación de la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo? Además, experimentalmente, ¿cuáles son las fallas de una teoría escalar de la gravedad? Además, ¿qué tal una teoría vectorial de la gravedad, similar a las ecuaciones de Maxwell?
Todas esas cosas que mencioné son fallas experimentales: sabemos que la luz se acopla a la gravedad de muchas fuentes, incluida la cosmología y las lentes gravitacionales. La fórmula GR para la radiación gravitatoria de los púlsares binarios se ha probado muy bien, por ejemplo, en el púlsar de Hulse Taylor, la teoría de la gravedad escalar daría una respuesta diferente. Tal vez no hayamos probado directamente el teorema de Birkhoff, tengo que pensarlo, pero me sorprendería si pudieras violarlo por mucho. La gravedad vectorial no funciona porque las fuerzas que provienen de los campos vectoriales no son universalmente atractivas (cont.)
... que es un resultado no trivial de QFT. La interpretación de la curvatura surge al tratar de escribir una teoría no lineal consistente. Esta es la forma en que la teoría del campo ve GR (desarrollada por personas como Weinberg, Deser, Feynman; Feynman lo explica bien en sus 'conferencias sobre la gravitación'): la única forma consistente de hacer que el campo gravitatorio se acople a su propio tensor de energía de estrés. te lleva a escribir invariantes de curvatura. Tiene un poco más de libertad para la gravedad escalar que para la gravedad tensorial, pero en última instancia, las simetrías del problema lo llevan a la curvatura.
Ah, también es importante señalar que escalar, vector y tensor se refieren al POTENCIAL gravitacional. Entonces, la teoría de Maxwell es una teoría vectorial porque tiene un potencial vectorial, no porque los campos eléctricos y magnéticos sean vectores (y en realidad, desde una perspectiva relativista, los campos eléctricos y magnéticos se consideran correctamente como componentes de un tensor). La fuerza sobre una partícula siempre es un vector, independientemente de si el potencial subyacente es un escalar, un vector o un tensor.
La teoría de la gravitación de Nordstrom cumple las condiciones de los principios de equivalencia (el débil, el de Einstein y el fuerte). Todos los objetos, sin masa, masivos o autogravitantes, caen con la misma aceleración. La ausencia de curvatura ligera no implica la violación del principio de equivalencia. En la teoría de Nordstrom, el término de caída libre (g_00) y los términos de curvatura espacial (g_ii) se cancelan en el cálculo de la amplitud de curvatura de la luz.
Me parece que la primera evidencia experimental sólida contra la gravedad de Nordstrom no llegó hasta el experimento de Eddington de 1919. ¿Fueron realmente solo consideraciones estéticas las que llevaron a la comunidad científica a favorecer tanto a GR antes de esa fecha? No he oído hablar de la gravedad de Nordstrom como un competidor tan serio para una teoría relativista de la gravedad como GR, incluso antes del experimento de Eddington. No me sorprende que el mismo Einstein estuviera dispuesto a apostar por GR únicamente por razones estéticas (basado en su personalidad), pero sí que el resto de la comunidad también lo estaba.
@tparker Definitivamente no soy un experto en historia de la ciencia. Encontré un artículo que repasa parte de la historia aquí: arxiv.org/pdf/1205.5966.pdf Una cosa que no aprecié es que la teoría de Einstein-Nordstrom no explica la precesión anómala de Mercurio. Así que eso habría sido evidencia observacional contra la gravedad escalar incluso antes de 1919.

Hay varias formas en que falla la gravedad escalar, pero la más dramática es que una teoría escalar de la gravedad no predice que la luz se doblará en un campo gravitacional.

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