Radio de Schwarzschild de un agujero negro que se mueve linealmente a una velocidad constante

Deje que un agujero negro se mueva linealmente a una velocidad constante,$v$. Establecimos$x$-eje paralelo a$v$.

Supongo$v$es lo suficientemente rápido como para no poder ignorar los efectos relativistas.

Mi pregunta.
¿Cómo es la fórmula matemática del radio de Schwarzschild del agujero negro cuando se mueve linealmente a una velocidad constante de modo que los efectos relativistas no pueden ignorarse?

Nota: Mi pregunta se centra en la expresión matemática de cómo cambia el radio de Schwarzkopf por movimiento lineal de velocidad constante usando expresiones matemáticas.

En el 3436 , hay una discusión sobre "¿Puede un objeto cercano a la velocidad de la luz convertirse en un agujero negro (debido a un aumento en la masa)"? Sin embargo, en esta pregunta, no importa si se forma o no un agujero negro.

Además, nadie ha respondido cómo cambia específicamente el radio de Schwartz-Schuld. Este es el núcleo de mi pregunta.

Para simplificar la pregunta, restringí la pregunta de si la estrella era originalmente un agujero negro.

【Comentarios】 Traté de calcular usando una fórmula que podría usarse. Los resultados son los siguientes:

Dejar${M}_{0}$ser una masa de reposo de la estrella,$G$ser una constante de gravitación, y$c$sea ​​la velocidad de la luz.

Según la Wikipedia. la masa relativista ,$M$se representa mediante la siguiente fórmula:

$$M=\frac{M_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

El radio de Schwarzschild está representado por la siguiente fórmula:

$$r_s=\frac{2GM}{c^2}$$

Por otro lado, un objeto de longitud${L}_{0}$se encoge a la longitud$L$por la contracción de Lorentz como sigue.

$$L={L_0}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

Por lo tanto, podría ser

$$r_s=\frac{2GM}{c^2}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\ =\frac{2G{M_0}}{c^2}.$$