¿Se acortan los objetos en un pozo gravitacional?

Bob se encuentra en un pozo de potencial gravitacional, mueve un palo vertical largo hacia arriba y hacia abajo una distancia de 1 metro. Alice observa el extremo superior del palo, en la ubicación superior.

Existe el fenómeno del desplazamiento hacia el rojo de la energía, por lo que Alice mide un movimiento más corto que 1 metro o, alternativamente, Alice mide una fuerza debilitada.

Entonces pregunto: ¿Bob es débil o es bajo?

(EDITAR: Me interesa lo que REALMENTE sucede. Parece que cuando caes en un agujero negro, tal vez te contraes: tu parte inferior ya está más lenta, mientras que tu parte superior aún se mueve un poco más rápido.

Estoy seguro de que cuando te bajan a un pozo de gravedad, REALMENTE pierdes energía. Por lo tanto, REALMENTE no hay corrimiento al rojo de la energía cuando la energía viaja de regreso desde un pozo de gravedad.

Ahora trato de hacer un experimento mental con estas dos cosas: una persona acortada en un pozo de gravedad, envía su energía reducida hacia arriba, pinchando con un palo)

EDICIÓN 2: Pregunta 2: Bob mueve el palo vertical horizontalmente una distancia de 10 metros, ¿qué distancia y qué fuerza observa Alicia en el extremo superior del palo?

+1: En realidad es una muy buena pregunta --- Pensé que era un poco tonta al principio.
No te contraes en el horizonte, no hay fuerza de marea. La gravedad te empuja hacia abajo, por lo que podrías comprimirte elásticamente, pero eso no es lo que quieres decir. Todas estas preguntas se responden mejor en el espacio de Minkowski utilizando coordenadas aceleradas. No te encoges, pero encuentras que más abajo en el pozo, tienes que empujar más fuerte para levantar un palo que más arriba en el pozo.
Además, cuando dice REALMENTE, quiere decir "en relación con la noción de energía definida por la coordenada tau estática". Hay diferentes nociones de energía cuando hay diferentes nociones de tiempo donde la geometría es independiente del tiempo. Entonces, en el espacio de Minkowski, existe la "energía t" o energía ordinaria, y la "energía tau" o la noción de energía del pozo gravitacional que incluye un cambio de tiempo.
Bueno, tal vez es posible que esa cosa no se acorte por la gravedad. El fotón en una caja que se está bajando se desplaza hacia el rojo y se ralentiza, la longitud de onda es constante. El fotón de caída libre se ralentiza, no hay desplazamiento hacia el rojo o el azul, la longitud de onda se acorta. Solo las cosas que caen libremente son acortadas por la gravedad.
Reescribiré el comentario anterior: un fotón experimenta un desplazamiento hacia el rojo y una ralentización de la propagación, cuando se reduce, por lo que la longitud de onda permanece igual. Lo único que experimenta un fotón que cae libremente es la ralentización de la propagación, por lo que la longitud de onda se acorta.

Respuestas (1)

Bob es débil. A Bob le resultará más difícil hacer el trabajo de elevar la regla métrica, porque la dilatación gravitatoria del tiempo ralentiza a Bob.

La forma correcta de responder esto es considerar las coordenadas de Rindler para un marco acelerado, donde la métrica es

r 2 d τ 2 + d r 2

La coordenada "dr" es la distancia radial, y la integración de esto da la longitud de la regla métrica. El factor r^2 delante de d τ es el cuadrado del factor de corrimiento al rojo. La longitud de la regla métrica no cambia para todos los valores de r, asumiendo que es insignificantemente elástica en el rango de campos gravitatorios considerados, de modo que r varía entre dos valores grandes. La aproximación de Rindler es una descripción local válida del campo gravitacional, en una región lo suficientemente pequeña como para que la curvatura no sea importante.

Si coloca dos espejos en dos valores de r y deja que un fotón rebote entre los dos espejos, la respuesta se vuelve obvia. Cuando el fotón golpea el espejo inferior, tiene más energía y empuja la regla hacia abajo en gran medida, luego, cuando golpea el espejo superior, tiene menos energía y empuja la regla hacia arriba en una cantidad menor, pero el el centro de masa del palo durante un ciclo de fotones no se mueve.

Además, los rebotes de ida y vuelta del fotón dan la misma cantidad de impulsos por unidad tau en ambos lugares (esto queda claro por el hecho de que tau es un vector letal para la métrica, por lo que el proceso es tau estacionario cuando se promedia sobre muchos ciclos). Pero una unidad de tau en la posición de Bob es más corta que una unidad de τ en la posición de Alice, por lo que hay más empujones fuertes por unidad de tiempo adecuado en la posición de Bob, equilibrando los empujones menos débiles en la posición de Alice.

Cada uno de estos efectos va como la raíz cuadrada del componente de tiempo de la métrica, de modo que Bob es más débil por la proporción de su r 2 al valor de Alice de r 2 .

En el punto de vista de Minkowski, para mantener la aceleración de la regla de un metro, debe volcar una cierta cantidad de impulso por unidad de tiempo propia en la regla. Pero no necesita esforzarse tanto en la parte superior para hacer esto, porque el tiempo adecuado es más largo allí, por lo que no necesita poner tanta energía por segundo (porque su segundo cuenta más), y porque el la energía que pones se desplaza hacia el azul cuando llega al centro de masa, por lo que te da más empuje por patada. El efecto es como el cuadrado del factor de dilatación del tiempo, de dos efectos cooperantes.

REALMENTE no entiendo esto. Pero como es la otra pregunta, la que agregué
No te acortas al bajar por un pozo de gravedad, si tu cuerpo puede soportar las tensiones del campo (si no te aplasta la gravedad). Pero estás debilitado. Preguntaste si Bob es débil o Bob es bajo. Bob es débil y Bob no es bajo. Esa es la respuesta. No sé por qué sigues hablando de encoger, no hay encogerse, sólo debilitarse.
Bueno, está bien, Bob es débil. El Weak Bob hace girar un eje de transmisión vertical, Alice en el extremo superior mide un pequeño par. Ahora Bob apunta un haz de fotones polarizados al final del eje de transmisión. Aún así, Alice mide un torque más pequeño que Bob. ¿Qué ha pasado con el giro de los fotones en el pozo de gravedad? ¿Qué sucede con el giro de los fotones que suben desde el pozo de gravedad?
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