Luz y observador moviéndose perpendicularmente entre sí

Question

Luz y observador moviéndose perpendicularmente entre sí

Daga negra

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La luz es la flecha amarilla. El observador es la flecha negra. El observador se mueve a una velocidad constante de v, con respecto a un marco de referencia galileano.

Ahora, desde el punto de vista del observador (O), ¿cómo se verá el movimiento del rayo de luz? ¿Se alejará de él?

Buscando una buena explicación. ¡Gracias!

Respuestas (3)

Luz y observador moviéndose perpendicularmente entre sí

Juan Rennie · Answer 1

La forma de hacer problemas como este es siempre usar las transformaciones de Lorentz. Elija algunos puntos de espacio-tiempo sensibles en el marco de descanso $S$ y use las transformaciones para ver cómo se ven esos puntos en el cuadro en movimiento $S'$ . En este caso, así es como se ven los puntos en $S$ :

Imagen1

Los puntos del espacio-tiempo están etiquetados como $(t, x, y)$ - ignoraremos $z$ ya que solo necesitamos dos dimensiones para este problema. Elegimos nuestras coordenadas en el marco de descanso la luz comienza en $(0, 0, 0$ ), y después de un tiempo $t$ ha llegado a una distancia $y = ct$ entonces este punto es $(t, 0, ct)$ .

Ahora nuestro marco móvil, $S'$ , se mueve a lo largo de la $x$ eje a velocidad $v$ . Como de costumbre, elegiremos las coordenadas para que los dos marcos coincidan en el tiempo cero, para que el punto $(0, 0, 0)$ es el mismo en ambos marcos. Sólo tenemos que encontrar dónde está el otro punto en $S'$ . Las transformaciones de Lorentz nos dicen:

t^{'} = γ (t - \frac{v X}{C^{2}})

$t' = \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right )$

X^{'} = γ (X - v t)

$x' = \gamma \left( x - vt \right)$

y^{'} = y

$y' = y$

Así que sustituimos $t = t$ , $x = 0$ y $y = ct$ y obtenemos:

t^{'} = γ t

$t' = \gamma t$

X^{'} = - γ v t

$x' = -\gamma vt$

y^{'} = C t

$y' = ct$

Así que en el cuadro en movimiento $S'$ el rayo de luz se parece a:

Imagen2

Entonces, en el marco en movimiento, la luz se mueve en un ángulo con la vertical, y el ángulo está dado por:

θ = {broncearse}^{- 1} \frac{γ v t}{C t}

$\theta = \tan^{-1} \frac{\gamma vt}{ct}$

Hay algunos cálculos de seguimiento que podrían ser interesantes de hacer. Por ejemplo, ¿qué sucede con el ángulo? $\theta$ como $v$ enfoques $c$ . Nuestra ecuación anterior da:

\begin{aligned} θ & = {broncearse}^{- 1} \frac{γ C t}{C t} \\ = {broncearse}^{- 1} \infty \\ = \frac{π}{2} \end{aligned}

$\begin{align} \theta &= \tan^{-1} \frac{\gamma ct}{ct} \\ &= \tan^{-1} \infty \\ &= \frac{\pi}{2} \end{align}$

Así que ve lo suficientemente rápido y el rayo de luz parece estar alejándose directamente de ti.

La otra verificación es que el rayo todavía se mueve a la velocidad de la luz en el marco. $S'$ . En el $S'$ marco la velocidad es:

v^{'} = \frac{\sqrt{X^{' 2} + y^{' 2}}}{t^{'}}

$v' = \frac{\sqrt{x'^2 + y'^2}}{t'}$

Introduciendo los valores que hemos calculado para $t'$ etc. obtenemos (lo cuadraré todo para simplificar el álgebra):

\begin{aligned} v^{' 2} & = \frac{γ^{2} v^{2} t^{2} + C^{2} t^{2}}{γ^{2} t^{2}} \\ = v^{2} + \frac{C^{2}}{γ^{2}} \\ = v^{2} + C^{2} (1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}) \\ = v^{2} + C^{2} - v^{2} \\ = C^{2} \end{aligned}

$\begin{align} v'^2 &= \frac{\gamma^2 v^2 t^2 + c^2 t^2}{\gamma^2 t^2} \\ &= v^2 + \frac{c^2}{\gamma^2} \\ &= v^2 + c^2 \left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right) \\ &= v^2 + c^2 - v^2 \\ &= c^2 \end{align}$

Entonces la velocidad de la luz sigue siendo igual $c$ , como debería.

jerk_dadt · Answer 2

La luz no es un solo vector. Se propaga en todas direcciones, porque es una onda esférica.

editar: estoy corregido, pero estaba tratando de implicar que ser capaz de un pulso de luz requeriría algún tipo de onda esférica que se refleja en las partículas en el aire. Si estuviera en el vacío, no verías el rayo de luz.

En esta imagen no verías nada porque la luz está muy colimada. Tendría que reflejarse en partículas.

De todos modos, la luz no parecería "doblarse" para el observador. Simplemente se desplazaría de Doppler, ya que la luz tiene una velocidad c para todos los observadores (en el vacío), independientemente de la posición o la velocidad de los observadores.

Y para un marco de referencia galileano, la luz (aunque haya etiquetado la relatividad especial) parecería "doblarse" alejándose del observador. Porque estará más cerca cuando esté a la izquierda del observador y cuando pase al observador (haciendo una perpendicular con la vista del observador y el camino de las luces) y luego aumentando la distancia después.

¿Por qué la luz debería ser una onda esférica? Un paquete de ondas de luz puede ser bastante diferente.

Schinud omsub · Answer 3

La luz no puede ser vista directamente por el observador.

Luz y observador moviéndose perpendicularmente entre sí

Daga negra

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Juan Rennie

jerk_dadt

Urgje

Schinud omsub

ZeroTheHero

¿Cómo se ve afectada la luz por la gravedad?

En un espacio de 111 dimensiones, ¿cómo afectaría la gravedad generada por un electrón a un fotón que se aleja del electrón si el fotón no puede disminuir la velocidad?

¿Cuál es el significado del postulado de Einstein sobre la velocidad de la luz?

¿Comunicación más rápida que la luz usando la gravedad?

Radio de Schwarzschild de un agujero negro que se mueve linealmente a una velocidad constante

¿La velocidad de las ondas gravitacionales es constante? [duplicar]

¿Cuál es la masa de un fotón que se mueve a la velocidad de la luz? [duplicar]

¿En qué proporciones se ajustan la longitud y el tiempo para preservar la velocidad de la luz?

¿Los fotones sienten la gravedad de los objetos que se acercan solamente?

¿Se puede formar un agujero negro debido a la contracción de Lorentz? [duplicar]