¿Puede llevar el corte al infinito en un punto fijo conforme?

Para mayor claridad, siempre supondré que la teoría que estamos considerando es renormalizable, conforme a nivel cuántico y bien definida al menos en alguna escala de energía finita.

La respuesta es sí , creo. Aquí está mi razonamiento.

1. Las funciones de correlación no pueden depender directamente de la escala de renormalización$\mu$, por definición.

2. Por lo tanto, sólo pueden depender de$\mu$a través de parámetros físicos como el acoplamiento, masas y dimensiones.

3. En una teoría conforme$\beta(g)=0$implica que todos los parámetros físicos son fijos independientemente de$\mu$.

4. Por lo tanto, podemos extender nuestra teoría bien definida a finito$\mu$a$\infty$suponiendo un flujo de grupo trivial en la dirección opuesta.

Entonces, ¿por qué estaba confundido? Bueno, la gente todavía habla de divergencias UV en teorías de campos conformes. Pero estas son las divergencias en la teoría no renormalizada . Obviamente, muchos de estos aún deben cancelarse para garantizar$\beta =0$. ¡Pero no todos!

En particular, la renormalización de la función de onda$Z$puede (y a menudo lo hace) absorber un factor divergente UV al corregir los campos desnudos a los que interactúan. Intuitivamente esto tiene sentido para mí, al menos. Si desea un ejemplo, consulte este documento en el que un cierto factor de forma requiere una renormalización de la intensidad de campo en$\mathcal{N}=4$Teoría de super-Yang-Mills.

Para citar de ese papel

Las divergencias UV, por otro lado, requieren una renormalización. En$\mathcal{N} = 4$En la teoría SYM, las combinaciones apropiadas de las energías propias de los campos elementales y las correcciones irreducibles de una partícula (1PI) a los vértices elementales son UV finitas, lo que garantiza la desaparición de los$\beta$-función. Las únicas fuentes de divergencias UV son las inserciones de operadores compuestos como estados externos, que por lo tanto deben volver a normalizarse.

Así que para concluir, puedes tomar$\mu$a$\infty$en teorías de campo conforme, ¡siempre y cuando realice correctamente la renormalización de la intensidad de campo al hacerlo!