¿Puede la teoría cuántica de campos interactivos describir algo más que la dispersión?

En principio, podemos tratar la QFT interactiva como cualquier otra teoría cuántica, en términos de estados que evolucionan en el tiempo en la imagen de Schrödinger (por ejemplo), sin depender del pasado/futuro asintótico.

Conceptualmente, una QFT es una red de álgebras de observables locales (como se explica en el libro Local Quantum Physics de Haag ), y esto se puede realizar explícitamente en muchas QFT que interactúan si no nos importa tratar el espacio-tiempo como una red discreta (como se explica en Montvay y el libro de Munster Quantum Fields on a Lattice ). En aquellos casos en los que sabemos cómo construir el modelo en una red espacial discreta (que excluye las teorías calibre quirales no abelianas como el modelo estándar, pero incluye tanto QED como QCD), incluso podemos escribir la ecuación de Schrödinger para un estado general -vector como este:

$$i\frac{\partial}{\partial t}\Psi[t,\phi] = H\Psi[t,\phi] \tag{1}$$ dónde$\Psi[t,\phi]$es el funcional de onda en función del tiempo$t$y todas las variables de campo$\phi$, que puede incluir campos escalares, campos espinores y campos de norma. el hamiltoniano$H$se expresa en términos de operadores de campo, que a su vez se expresan en términos de cosas como derivadas con respecto a las variables de campo$\phi$. Entonces, en principio, podemos tratar la interacción QFT como cualquier otra teoría cuántica, en términos de estados que evolucionan en el tiempo, sin depender del pasado/futuro asintótico.

Sin embargo, es difícil relacionar esos observables locales con cosas específicas físicamente reconocibles como electrones y protones. El enfoque habitual de buscar polos en funciones ordenadas en el tiempo está bien para experimentos de dispersión, pero cuando se trata de estudiar la evolución temporal de los vectores de estado con interpretaciones físicas claras, estamos bastante atascados: ni siquiera tenemos una expresión explícita para el estado de vacío en la mayoría de los QFT que interactúan, mucho menos estados con configuraciones específicas de partículas. Dichos estados existen matemáticamente (módulo de las ambigüedades habituales en lo que entendemos por "partícula"), pero en realidad construirlos en modelos interesantes parece estar más allá de nuestras habilidades matemáticas actuales. Creo que este es el único obstáculo más grande.a enseñar QFT de una manera realmente satisfactoria. El significado de la renormalización es un problema resuelto ("¿Qué es la renormalización?", https://arxiv.org/abs/hep-ph/0506330 ), pero cosas conceptualmente simples como escribir una representación explícita para un estado de un solo electrón todavía están fuera de nuestro alcance, que yo sepa.

Como ejemplo de lo que sabemos y no sabemos hacer, puede que le interese este artículo clásico de Feynman, donde estudia la ecuación de Schrödinger en la teoría de calibre SU(2) en el espacio-tiempo tridimensional (continuo):

• Feynman (1981), "El comportamiento cualitativo de la teoría de Yang-Mills en 2 + 1 dimensiones", Física nuclear B 188: 479-512, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321381900055

(La ecuación de Schrödinger está escrita en forma "resuelta" en la ecuación (30) en la página 498, usando el truco de la integral de trayectoria que ayudó a hacer famoso a Feynman).