¿Puede el giro de una partícula de giro 1/21/21/2 girar en un campo magnético variable en el tiempo?

Dado que el estado de la partícula en el tiempo t = − ∞ es | S z + ⟩ , un campo magnético de la forma B = B bronceado ⁡ ( t / τ ) z ^ , el hamiltoniano es H = − m → ⋅ B , dónde m → = − γ S , ¿cómo encuentras la probabilidad de que la partícula esté en el estado | S z − ⟩ en el momento t ?

He abordado el problema hasta ahora configurando la ecuación de Schödinger usando la definición anterior del hamiltoniano para encontrar, representando el estado de la partícula | Ψ , t ⟩ como vector columna:

| Ψ , t ⟩ = ( ψ + ψ − ) ,

y resolviendo:

i ℏ ∂ ∂ t | Ψ , t ⟩ = H ^ | Ψ , t ⟩ .

Al hacerlo, con H siendo, más precisamente:

H ^ = γ B ℏ 2 bronceado ⁡ ( t τ ) ( 1 0 0 − 1 ) ,

He encontrado que la solución general es, teniendo en cuenta la condición inicial:

| Ψ , t ⟩ = ( C 1 mi − i γ B τ 2 aporrear ⁡ ( t τ ) 0 ) .

El caso es que no sé si he respondido correctamente a mi propia pregunta, ya que intuitivamente me parece que al cambiar la dirección del campo magnético en t = 0 , el estado podría o cambiaría a | S z − ⟩ , lo que significa que la probabilidad de encontrar la partícula en el tiempo t en estado | S z + ⟩ no sería siempre uno.

Además, al operar el hamiltoniano en el estado original, se encuentra ese estado original multiplicado por una constante (si el hamiltoniano se evalúa en t = − ∞ ), lo que significa (creo) que existe en un estado estacionario.

Agradecería que se confirme mi resultado o que se señale que es incorrecto y sugerencias sobre cómo debería volver a abordar el problema si mi solución actual es incorrecta.

Respuestas (1)

Ciertamente puedes dar la vuelta a un giro usando un campo magnético. Ni siquiera tiene que depender del tiempo; funcionará un campo independiente del tiempo, siempre que apunte en la dirección correcta. Pero la dirección es clave; no puedes cambiar el z proyección del espín con un campo magnético que apunta completamente en el z -dirección.

Un solo giro - 1 2 partícula se comporta esencialmente como un momento magnético clásico. Si se expone a un campo magnético en el z -dirección, el giro precederá alrededor de la z -eje. (Clásicamente, esto es una consecuencia de que el torque es norte → = m → × B → .) Si el giro no apunta con precisión a lo largo de la ± z -eje, el X - y y -componentes de S → cambiará; sin embargo, el z -componente permanecerá constante. Esto es lo que has encontrado con tu cálculo. Si el campo magnético apuntado tuviera una componente en el X y -avion, tu inicial S → precesaría en una dirección diferente, y el z -Las proyecciones del giro cambiarían en la forma en que esperabas ver.

Mmm. Entonces, según tu comentario, me parece entonces que mi cálculo en la forma en que lo realicé es correcto, debido a que el estado inicial de la partícula es | S z + ⟩ y el campo magnético está alineado con él. Clásicamente, sin embargo, ¿la dirección del momento no cambiaría de dirección? La energía potencial de la partícula clásicamente es: tu = − m → ⋅ B , y para minimizar este habría m alinear con B .
@T.Zaborniak Sí, es el hecho de que el campo y la dirección de giro inicial están alineados lo que hace que el giro no cambie. (Sin embargo, hay algo extraño en la expresión de la función de onda dependiente del tiempo en la pregunta; el valor absoluto del componente superior del espinor debe ser 1 para todo el tiempo).
@ T.Zaborniak El par clásico es lo que escribí en mi respuesta, y si tomas el producto escalar de norte → = d S → / d t con la direccion z ^ de B → , puedes ver eso S z es independiente del tiempo.
Todavía no entiendo exactamente tu explicación clásica. Estoy pensando que por escrito S z te refieres a L z , dónde L z es el momento angular clásico en el z -dirección, y por S → te refieres al momento angular clásico. Siendo ese el caso, ¿no es necesario que L z cambiar cuando t viene de t < 0 a t > 0 tener | d L → / d t | sigue siendo una constante? La magnitud de L → obviamente tendría que permanecer igual, pero debido a que es L z z ^ , su dirección tendría que cambiar...
¿Puede el giro de una partícula de giro 1/21/21/2 girar en un campo magnético variable en el tiempo?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v