¿Relación entre el espín nuclear y el momento magnético nuclear?

Question

¿Relación entre el espín nuclear y el momento magnético nuclear?

carmesí_sprite

Sabemos que el momento magnético nuclear se puede expresar en términos del valor esperado para el espín nuclear como:

⟨ m ⟩ = [{gramo}_{yo} j + ({gramo}_{s} - {gramo}_{yo}) ⟨ s_{z} ⟩] \frac{m_{norte}}{ℏ}

$\langle\mu\rangle =[g_lj+(g_s-g_l)\langle s_z\rangle]\frac{\mu_N}{\hbar}$

(Cf. Krane), donde $\vec{j}$ es el momento angular total , $\vec{l}+\vec{s}$ .

¿Cómo funciona lo esperado? $\langle s_z\rangle$ el valor se relaciona con el $\vec{j}$ -componente de espín, $\langle s_j\rangle$ ? Krane menciona que solo se necesita ese valor, dado que se mantiene constante.

eslavos

Sería útil que brinde más detalles sobre su fuente (hasta ahora, defina solo como "Krane"). Estoy desconcertado por "

\vec{j}

$\vec{j}$ -componente de espín

⟨ s_{j} ⟩

$\langle s_j \rangle$ " -- ¿qué quieres decir?

carmesí_sprite

La fuente es el libro de Kenneth Krane 'Introducción a la física nuclear'.

⟨ s_{j} ⟩

$\langle s_j \rangle$ es el valor esperado para el

\vec{j}

$\vec{j}$ -componente del vector de espín,

\vec{s}

$\vec{s}$ . Suponemos un fijo

z

$z$ eje alrededor del cual

\vec{j}

$\vec{j}$ -la suma del momento angular y de giro- gira. En el libro se dice que si queremos medir

⟨ s_{z} ⟩

$\langle s_z \rangle$ , basta saber

⟨ s_{j} ⟩

$\langle s_j \rangle$ . ¿Por qué?

Dani

No tengo acceso al libro ahora, pero recuerdo que en el libro de Krane la terminología es un poco descuidada. Él llama espín al momento angular total, ¿puede ser esta la fuente de tu duda?

carmesí_sprite

No lo creo, el momento angular total se define claramente como la suma del momento angular y el giro.

Dani

Bien, encontré el libro. Parece que está aplicando el teorema de Wigner-Eckart aunque no lo dice explícitamente. Además, si no recuerdo mal hubo un error en una de las fórmulas 5.9 aunque no recuerdo en cuál. Voy a tratar de elaborar más tarde ...

Dani

@Slaviks: Lo que él llama "

j

$j$ -componente de espín

⟨ {\hat{s}}_{j} ⟩

$\langle \hat{s}_j\rangle$ " es la proyección del vector de espín

s

$\mathbf{s}$ en la dirección del momento angular total

e_{j} = j / | j |

$e_\mathbf{j}=\mathbf{j}/|\mathbf{j}|$ .

Respuestas (1)

¿Relación entre el espín nuclear y el momento magnético nuclear?

Sería útil que brinde más detalles sobre su fuente (hasta ahora, defina solo como "Krane"). Estoy desconcertado por " $\vec{j}$ -componente de espín $\langle s_j \rangle$ " -- ¿qué quieres decir?
La fuente es el libro de Kenneth Krane 'Introducción a la física nuclear'. $\langle s_j \rangle$ es el valor esperado para el $\vec{j}$ -componente del vector de espín, $\vec{s}$ . Suponemos un fijo $z$ eje alrededor del cual $\vec{j}$ -la suma del momento angular y de giro- gira. En el libro se dice que si queremos medir $\langle s_z \rangle$ , basta saber $\langle s_j \rangle$ . ¿Por qué?
No tengo acceso al libro ahora, pero recuerdo que en el libro de Krane la terminología es un poco descuidada. Él llama espín al momento angular total, ¿puede ser esta la fuente de tu duda?
No lo creo, el momento angular total se define claramente como la suma del momento angular y el giro.
Bien, encontré el libro. Parece que está aplicando el teorema de Wigner-Eckart aunque no lo dice explícitamente. Además, si no recuerdo mal hubo un error en una de las fórmulas 5.9 aunque no recuerdo en cuál. Voy a tratar de elaborar más tarde ...
@Slaviks: Lo que él llama " $j$ -componente de espín $\langle \hat{s}_j\rangle$ " es la proyección del vector de espín $\mathbf{s}$ en la dirección del momento angular total $e_\mathbf{j}=\mathbf{j}/|\mathbf{j}|$ .

Alex1167623 · Answer 1

Desde el momento magnético

\begin{matrix} (1) & m = m_{L} + m_{S} = ({gramo}_{yo} L + {gramo}_{s} S) \frac{m_{norte}}{ℏ} \end{matrix}

$\mathbf{\mu}=\mathbf{\mu_L}+ \mathbf{\mu_S}=(g_l \mathbf{L}+g_s\mathbf{S})\frac{\mu_N}{\hbar}\tag1$ tomar el producto escalar con

J

$\bf{J}$

\begin{matrix} (2) & m_{j} \cdot j = (1 / 2 ({gramo}_{yo} + {gramo}_{s}) j^{2} + 1 / 2 ({gramo}_{yo} - {gramo}_{s}) (L^{2} - S^{2})) \frac{m_{norte}}{ℏ} \end{matrix}

$\mathbf{\mu_J} ·\mathbf{J}=(1/2(g_l +g_s)\mathbf J^2+1/2(g_l -g_s)(\mathbf L^2-\mathbf S^2))\frac{\mu_N}{\hbar} \tag2$ entonces con la relación del conmutador

\begin{matrix} (3) & m = (1 / 2 ({gramo}_{yo} + {gramo}_{s}) j + 1 / 2 ({gramo}_{yo} - {gramo}_{s}) \frac{(yo - s) (yo + s + 1)}{j + 1}) m_{norte} \end{matrix}

$\mu=(1/2(g_l +g_s)j+1/2(g_l -g_s)\frac{(l-s)(l+s+1)}{j+1}) \mu_N \tag3$

desde $s=1/2$ y $j= l\pm1/2$ terminas con dos valores posibles para $\mu$

\begin{matrix} (4) & m = (j {gramo}_{yo} - 1 / 2 ({gramo}_{yo} - {gramo}_{s})) m_{norte} para j = yo + 1 / 2 m = (j {gramo}_{yo} + ({gramo}_{yo} - {gramo}_{s}) \frac{j}{2 j + 1}) m_{norte} para j = yo - 1 / 2 \end{matrix}

$\mu=(jg_l-1/2(g_l -g_s)) \mu_N \quad\text{for }j= l+1/2\\ \mu=(jg_l+(g_l -g_s)\frac{j}{2j+1}) \mu_N \quad\text{for }j= l-1/2 \tag4$

esta es tu $⟨s⟩$ proyección en el $j$ dirección.

Para $s\neq 1/2$ ecuación, $(3)$ aún mantiene. Pero para $s>l$ el factor debe cambiarse a la forma general

\frac{yo (yo + 1) - s (s + 1)}{j + 1} .

$\frac{l(l+1)- s (s+1)}{j+1}.$

Los núcleos suelen tener más de un nucleón, por lo que no se puede suponer que s=1/2. El operador de espín S en cuestión es presumiblemente S_1 + S_2 + ..., es decir, la suma de los operadores de espín de cada nucleón.
Respuesta editada. Estaba pensando en un extraño núcleo no apareado. Sin embargo, sin una cromodinámica cuántica adecuada, todas las respuestas clásicas son aproximaciones. No soy un especialista en física de partículas.
¿Cuál es la relación entre $\mu_\mathbf{J}$ y $\mu$ en la ecuación (2) y (3)? Parece que has dividido ambos lados por $(j+1)$ para obtener (3) de (2). ¿Podrías explicar por qué?
Entonces, con la relación del conmutador : ¿a qué relación del conmutador te refieres?

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Dani

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