¿Cuál es la definición de momento magnético en la mecánica cuántica?

El momento magnético $\vec{\mu}$de una configuración de carga está definida por el par$\vec{\tau}$se siente al estar en un campo magnético externo$\vec{B}$

$$\vec{\tau}=\vec{\mu}\times\vec{B}$$ o de manera equivalente por su energía potencial$U$al estar en este campo externo$\vec{B}$(ver Momento Magnético - Efectos de un campo magnético externo ) $$U=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}.$$

Esta definición se utiliza tanto para sistemas clásicos como mecánicos cuánticos.

La diferencia comienza cuando quieres obtener una relación entre el momento magnético$\vec{\mu}$y momento angular. Para el momento orbital$\vec{L}$tienes (tanto clásica como mecánicamente cuántica)

$$\vec{\mu} = g\frac{q}{2m}\vec{L}\quad\text{, with } g=1$$ que puede derivarse teóricamente y confirmarse experimentalmente (mediante la medición del par o la energía).

Pero para el momento angular de espín$\vec{S}$de los experimentos con electrones muestran

$$\vec{\mu} = g\frac{q}{2m}\vec{S}\quad\text{, with } g=2.0023$$ que es aproximadamente el doble del tamaño que para el momento orbital. Esto no puede ser entendido por la mecánica clásica. Pero a partir de la ecuación de Pauli (es decir, con mecánica cuántica no relativista) o de la ecuación de Dirac (es decir, con mecánica cuántica relativista) puedes derivar esta fórmula con$g=2$. Y con la teoría completa de la electrodinámica cuántica , incluso puedes derivarla con el valor exacto$g=2.0023$(ver$g$-factor ).