Prueba/explicación de que el Sol es más grande y está más distante de la Tierra que la Luna, solo se permite la tecnología de la Edad Media

Como señaló la respuesta de Jonas, un eclipse solar es una forma obvia de darse cuenta de que el Sol debe estar más lejos que la Luna y, por lo tanto, más grande, ya que su tamaño angular es casi el mismo.

Sin embargo, esto no te dice cuánto más grande y más lejos está el Sol. La forma más básica de la que he oído hablar, pero que es difícil de medir con la tecnología antigua, es darme cuenta de que la Luna está iluminada por el Sol, y que ver una media luna significa que tenemos un triángulo rectángulo, con el ángulo recto entre el eje Luna-Tierra y Luna-Sol. Luego puede intentar estimar el ángulo entre el eje Luna-Tierra y Tierra-Sol, que básicamente parece estar cerca de$90^\circ$, lo que haría que el Sol estuviera infinitamente lejos. Aristarco, un griego antiguo, midió un ángulo de$87^\circ$, haciendo que la relación de distancia sea alrededor$1/\cos(87^\circ)\approx20$, ver aquí.

Fácil de medir desde la antigüedad son los diámetros angulares del sol ($0.53°$) y luna ($0.52°$), que resultan ser casi iguales entre sí.

esto te da

Históricamente, lo siguiente que se determinaba era la distancia a la luna. Esto se hizo primero midiendo la paralaje de la luna (es decir, la diferencia de posición aparente de la luna en el cielo cuando se ve desde dos lugares diferentes en la tierra al mismo tiempo). _{(imagen de Lunar Parallax )}

La parte difícil aquí fue descubrir cómo hacer estas dos observaciones al mismo tiempo, incluso antes de que se inventaran los cronómetros. Al observar la luna desde diferentes continentes (es decir, separados por una distancia$s$de varios$1000$km) mides una paralaje$\delta$entre$1°$y$2°$, que es fácilmente detectable incluso sin un telescopio. A partir de esto se puede calcular la distancia de la luna por$\text{distance}=\frac{s}{\delta}\frac{360°}{2\pi}$y obten

La paralaje del sol se puede medir de la misma manera que arriba. Pero es mucho más difícil porque el paralaje medido$\delta$del sol resulta ser mucho más pequeño (entre$0.002°$y$0.005°$cuando se mide desde diferentes continentes). De este resultado ya ves sin ningún cálculo que el sol debe estar mucho más lejos que la luna. Al calcular la distancia del sol por$\text{distance}=\frac{s}{\delta}\frac{360°}{2\pi}$usted obtiene

A partir de estas distancias de la luna y el sol puedes, usando (1) y (2), calcular sus diámetros y encontrar

En un eclipse solar, la luna se mueve frente al sol. De eso debería ser obvio que debe estar más cerca de la tierra que del sol. De la experiencia cotidiana también debería quedar claro que si dos objetos parecen tener aproximadamente el mismo tamaño (lo que tal vez podría incluso observarse a simple vista, pero no lo hagas ), pero uno de ellos está más lejos, debe ser más grande.