¿Cómo supo Eratóstenes que los rayos del sol son paralelos?

En realidad, hay al menos una pista muy importante que ha sido accesible para los observadores del cielo desde los primeros tiempos: el primer cuarto de luna al atardecer. Todos los niños del hemisferio norte que se remontan al año 30.000 a. C. probablemente habrían estado familiarizados con la forma en que las lunas en cuarto creciente siempre tienden a salir al mediodía, alcanzan su punto más alto al atardecer (con un azimut directamente al sur) y se ponen a la medianoche.

Forma un triángulo con el observador, el sol y la luna:$\triangle OSM .$El único ángulo que el observador puede medir directamente es, por supuesto, el ángulo entre el sol y la luna, formando el observador el vértice. El sol está en la dirección del horizonte, y el cuarto creciente de la luna está cerca del cenit, por lo tanto$\angle SOM \approx 90°.$

El ángulo con vértice en la luna,$\angle OMS$, no se puede medir en general, pero no hace falta mucha imaginación para inferir que la forma de la parte iluminada por el sol de una luna en cuarto creciente resulta cada vez que$\angle OMS \approx 90°$. Por eso,$\triangle OSM$es un triángulo rectángulo agudo, casi isósceles, cuyos catetos son prácticamente paralelos y mucho, mucho mayores en longitud que la base. Esta pequeña longitud base es la distancia tierra-luna$|OM|$es en sí mismo mucho mayor que cualquier distancia terrestre que medimos en la superficie de la Tierra. Por lo tanto, con un esfuerzo extremadamente pequeño, podemos estar razonablemente seguros de que la condición de Eratóstenes de rayos de luz solar paralelos se mantiene en una aproximación lo suficientemente buena para el propósito de sus mediciones (las incertidumbres en las mediciones de distancias entre ciudades habrían sido el factor limitante para la precisión general de todos modos) .

Si se supone que la Tierra es plana y se analizan los ángulos de las sombras de dos polos verticales separados, se podría calcular erróneamente la distancia al sol en lugar de la curvatura de la Tierra.

Pero si se introduce un tercer polo no coincidiría con los otros dos y con el de la distancia solar calculada. Si se analizan más de dos sombras, se puede probar la curvatura de la Tierra.

No tengo idea si Eratosthenese hizo esto o no.

Para usar el método que usó Eratóstenes, creo que los resultados serían los mismos si el sol estuviera a 3000 millas o 93,000,000 millas de distancia. Aquí hay una manera fácil de probarlo: con su lámpara de escritorio o cualquier fuente de luz de un solo filamento (no una luz fluorescente), colóquela a tres o más pies sobre su superficie (cuanta más distancia, mejor). Tome un bolígrafo y muévalo fuera del punto muerto (plomada) hasta que obtenga una sombra de 2 pulgadas. Sin mover el bolígrafo, jale la lámpara de su escritorio hacia abajo a 3 pulgadas de la parte superior del bolígrafo. Recuerda, debes dejarlo caer en línea recta y a plomo, sin moverlo de un lado a otro. Observe cuán lentamente cambia la longitud de la sombra al principio. A medida que se acerca, observe cuán rápido cambia la longitud de la sombra de dos pies a tres pulgadas. Ahora, imagine que se haría la misma prueba en una farola (o cualquier fuente de luz de un solo filamento) y levantaría el bolígrafo lentamente para encontrarlo. ¿Cambió la longitud de la sombra cuando la elevaste 3 pies? ¡De nada! Imagine la diferencia entre estar a 3000 millas o 93,000,000 millas de distancia con un solo poste de tres pies. ¡ENTONCES, Eratóstenes tenía razón!