Cálculo de la distancia Tierra-Sol

Usando solo los hechos de que el período de la tierra alrededor del sol es de 1 año. que la distancia de 1 grado de latitud en la tierra es 100 km. que la aceleracion debida a la gravedad en la tierra es de 10m/s^2 y que el diametro angular del sol respecto a la tierra es de 0.5 grados, hay alguna manera de calcular la distancia tierra-sol?

Esta pregunta surge de una pregunta que me hicieron en clase. la pregunta real le pide que encuentre la relación de densidad entre el sol y la tierra y he logrado calcular toda la información necesaria para la tierra.

Ahora, si puedo averiguar cómo calcular la distancia tierra-sol, puedo usar eso para calcular la masa reorganizando T y el volumen usando trigonometría para encontrar el radio del sol y luego conectándolo.

La cuestión es que he buscado algunas pistas y parece que todos los métodos (los que pude encontrar de todos modos) usan algún tercer cuerpo como la luna en sus cálculos. Quiero hacer sin información adicional a lo que he mencionado.

Además, ¿crees que es posible que pueda escribir que la distancia es 1au, que tiene un valor aceptado?... ¿Crees que eso todavía cuenta como usar solo los datos aceptados (ya que es un valor lo suficientemente básico como para que pueda conéctelo) o hay una mejor manera de encontrarlo matemáticamente?

Dado que 1 AU se define como la distancia del Sol a la Tierra, esa respuesta sería circular. ¿Puedes usar el paralaje estelar?
@Schwern, ¿cómo podría usar eso para encontrar la distancia?
@Schwern Pensé que el paralax se basaba en las unidades astronómicas ... ¿discutir con eso no se volvería circular también?
@Schwern Probablemente me equivoque, esa es solo la razón por la que no lo había usado porque no entiendo muy bien cómo hacerlo ...
Puede combinar el período de revolución de la Tierra alrededor del sol con la masa del sol para obtener una distancia absoluta entre la Tierra y el Sol (suponiendo una órbita circular). O puede calcular la distancia usando el tamaño angular del Sol y el tamaño físico del sol. No creo que pueda hacerlo solo con la información proporcionada, pero es posible que me esté perdiendo alguna forma inteligente.

Respuestas (1)

Tienes...

  • Período orbital de 1 año
  • 1° = 100km
  • gramo = 10m/s^2
  • diámetro angular del Sol = 0,5°

Tienes el diámetro angular del Sol. El diámetro angular es la relación entre la distancia y su diámetro: 2 a r C t a norte ( d i a metro mi t mi r s tu norte 2 d i s t a norte C mi s tu norte ) Si además supiéramos el diámetro del Sol podríamos calcular su distancia. Pero no lo hacemos.

Tienes el período orbital de la Tierra. Eso depende de la masa del Sol, el radio de la órbita de la Tierra y la constante gravitatoria . t = 2 π r 3 GRAMO METRO s tu norte . Si tenemos dos de esos, podemos resolver el tercero. La Constante Gravitacional se puede determinar por medición directa , de manera que solo sale la masa del Sol. Históricamente, la masa del Sol se calculaba a partir del radio de la órbita de la Tierra , no al revés.

1° = 100 km significa que, asumiendo que la Tierra es una esfera perfecta, la circunferencia de la Tierra es de 36 000 km (en realidad es 1° = 111 km y 40 000 km). Eso significa que su radio es C mi 2 π o 5732 km (6371 km en realidad).

Y aquí estamos atascados. Necesitaríamos observaciones adicionales para resolverlo.

Resulta que podemos usar trigonometría simple para determinar la distancia de la Tierra al Sol.

Coloque dos observadores en lados opuestos de la Tierra. Pídeles que midan el ángulo con el Sol exactamente al mismo tiempo cuando el Sol esté perfectamente perpendicular a la superficie de la Tierra, 90°. Después de compensar la inclinación axial, el otro obtendrá un ángulo ligeramente diferente.

Estos dos observadores, más el Sol, forman un triángulo rectángulo. La distancia entre los observadores es la base. El ángulo es el ángulo observado. La hipotenusa es la distancia al Sol. C o s ( a norte gramo yo mi ) = a d j a C mi norte t h y pag o t mi norte tu s mi . Resolviendo para la hipotenusa: h y pag o t mi norte tu s mi = a d j a C mi norte t C o s ( a norte gramo yo mi ) . Adyacente está el diámetro de la Tierra, tenemos eso. Y tenemos un ángulo. Entonces podemos calcular la hipotenusa, o la distancia al Sol.

Esta diferencia de ángulo es muy, muy, muy pequeña. Se trata de 0,0046° o unos 16 segundos de arco .

En la actualidad, con un sistema de cronometraje universal, es relativamente fácil coordinar tales observaciones. En el siglo XVIII era imposible mantener una hora tan precisa. Por eso, en cambio, midieron el tránsito de Venus desde muchos puntos del globo. Nuevamente, utilizando estas observaciones y geometría simple, pudieron determinar la distancia al Sol.

Tal vez sea útil aclarar, como conclusión, que dada solo la información en el OP, no puede determinar la distancia Sol-Tierra. El grado de latitud y el valor de g son irrelevantes de todos modos. La Tierra podría tener un tamaño diferente y una gravedad superficial diferente y aun así estar a la misma distancia del Sol.
@schwern cuando dice el ángulo observado, ¿se refiere al diámetro angular?
Traté de calcular la distancia entre el sol y la tierra a partir de lo que dijiste, pero esto es lo que obtuve. b=diámetro de la tierra=36000km. ángulo observado = 0,5 grados, lo que da a la hipotenusa 36001370,82 km, pero está lejos del valor conocido de 149,6 millones de km. ¿Estoy malinterpretando el método que sugieres?
@nasu, ¿hay alguna forma de expresar la distancia en términos de la masa terrestre o algún otro truco? todo lo que realmente necesito es mostrar la relación de densidad entre el sol y la tierra dados estos datos
Puede ser útil si publica el problema real que está tratando de resolver. Como te lo dieron. Tal vez empezaste un camino que te lleva por mal camino.
@exodius Estás usando la circunferencia en lugar del diámetro. Las líneas de longitud trazan la circunferencia de la Tierra, por lo que 100 km/° * 360° = 36 000 km de circunferencia. El diámetro es circunferencia / pi. Y el "ángulo observado" es el ángulo desde una línea hacia abajo que pasa por el centro de la Tierra en el que cada observador ve el Sol. Cuando uno lo ve a 90° (es decir, justo en el horizonte), el otro lo verá a un poco menos de 90° (es decir, justo debajo del horizonte). Si sigues esas dos líneas hasta que se cruzan, allí es donde está el Sol. Es triangulación.
@exodius Para ser claros, este ángulo es una observación adicional más allá de los datos que ha proporcionado. Pero es una observación puramente terrestre que no involucra un tercer cuerpo.
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