¿Cómo se calcularon por primera vez las proporciones de las distancias entre los planetas y el Sol?

Estaba leyendo literatura y descubrí que mucho antes de que se conocieran las distancias reales entre otros planetas y la Tierra o la distancia entre el Sol y la Tierra, los físicos habían calculado las proporciones entre estas distancias. ¿Alguien puede decirme la técnica utilizada en ese momento para medir estas proporciones? Esto debe haber sido hecho antes de 1650.

¿Historia de la ciencia y las matemáticas sería un mejor hogar para esta pregunta?
@Qmechanic Creo que sería bueno allí.
Exactamente, como Kyle, solo quería escribir que las proporciones de las distancias se calculan a partir de los llamados "ángulos", que se definen como la cantidad de espacio entre dos puntos que vemos en algunas direcciones.
Por ejemplo, si el ángulo máximo entre Venus y el Sol desde nuestro punto de vista es ± α , en radianes, se sigue que la relación entre la distancia Venus-Sol y Tierra-Sol es igual a α . Bien, 2 broncearse ⁡ α / 2 o algo así, que es lo mismo para los pequeños α . Midiendo los ángulos que separan dos cuerpos celestes, podemos deducir la información sobre su distancia mutua relativa a nuestra distancia de ellos.
De hecho, era geometría (borré mi comentario original porque podría haber sido un poco grosero, pero Lubos debe haberlo visto antes), pero la AU (distancia tierra-sol) se basó en la idea de que Venus y la Tierra son iguales. de tamaño (correctamente adivinado por Cassini). Una vez que conoce la AU, todas las posiciones de los demás planetas se pueden calcular directamente.
@KyleKanos: estás olvidando la tercera ley de Kepler, que Kepler expresó en términos de proporciones, y la segunda ley de movimiento de Newton, la tercera ley de movimiento y la ley de gravitación universal, todo lo cual Newton expresó en términos de proporciones. Hay mucho más en la geometría sintética que "ángulos".

Respuestas (2)

Las distancias relativas de la tierra, el sol y la luna fueron determinadas por Aristarco. Mira mi resumen aquí . Al medir el tamaño de la tierra (como lo hizo, por ejemplo, Eratóstenes), estos pueden convertirse en distancias absolutas.

Una vez que se introdujo el heliocentrismo, las distancias planetarias podrían determinarse de la siguiente manera:

Distancia de Venus (o Mercurio) al sol: mida continuamente el ángulo VES; cuando está al máximo, el ángulo EVS será el correcto, y sabemos ES para que podamos encontrar VS. (Dado que Venus y Mercurio se mueven mucho más rápido que la Tierra, la Tierra puede considerarse estacionaria a los efectos de esta demostración).

Distancia de un planeta exterior P al sol. Nótese cuando P está en oposición, es decir, cuando SEP es una línea recta. Luego espere a que la tierra y el planeta se muevan hasta que el ángulo SE'P' se convierta en un ángulo recto. Como conocemos los tiempos orbitales de E y P, conocemos los ángulos ESE' y PSP' (suponiendo que las órbitas sean círculos centrados en el sol). Sigue el ángulo P'SE', y ya conocemos el ángulo SE'P' y la longitud ES, por lo que podemos calcular SP'.

La estimación de Aristarco de la distancia entre la Tierra y el Sol estaba entre 380 y 1520 radios terrestres, por un factor de 15 a 60. No se obtuvo un valor bueno con un decimal hasta 1672, con dos decimales, no hasta 1895.
Víctor, gracias por tomarse la pregunta en serio, explicando que se requiere el modelo heliocéntrico (y probablemente órbitas coplanares circulares). Un enfoque ptolemaico simplemente no daría la respuesta correcta, independientemente de la precisión de las medidas de los ángulos. Por cierto, esto nos recuerda que el modelo ptolemaico no era simplemente el modelo heliocéntrico visto en un sistema de coordenadas diferente. Gracias también por el relato de la medición de Aristarchus de las distancias relativas a la luna y el sol (¡incluso si una revisión de Amazon es un lugar inusual para ello!). La pregunta es: ¿por qué su respuesta fue tan lejana?

¿Alguien puede decirme la técnica utilizada en ese momento para medir estas proporciones? Esto debe haber sido hecho antes de 1650.

Supongo que eligió 1650 por Newton. Newton no necesitaba saber distancias para desarrollar su ley de gravitación. Las proporciones funcionan bien; de hecho, si lees los Principia de Newton , notarás que trabajó con proporciones de distancias en lugar de distancias. La unidad astronómica acababa de medirse en el tiempo de Newton, y su precisión era bastante baja. Las proporciones entre la distancia a la que otros planetas orbitan alrededor del Sol y la distancia a la que la Tierra orbita al Sol eran mucho más conocidas.

Tycho Brahe
Tycho Brahe había realizado un gran número de observaciones de Marte a lo largo de varios años. Una de las razones por las que Brahe miró a Marte fue porque pensó que Marte proporcionaría una buena prueba del antiguo modelo ptolemaico frente al nuevo modelo copernicano. Los dos modelos predicen distancias Tierra-Marte muy diferentes en oposición. Al observar la posición aparente de Marte en oposición justo cuando salía y unas 12 horas más tarde justo cuando se ponía, Brahe pensó que habría suficiente separación angular como para usar el paralaje para calcular la distancia entre la Tierra y Marte en términos de distancia. entre la Tierra y el Sol.

Dos problemas se interpusieron en el camino de Brahe. Uno era la refracción atmosférica. La atmósfera actúa un poco como una lente, curvando el camino de la luz de los objetos cerca del horizonte. Después de corregir esto (pero usando un valor erróneo de la distancia Tierra-Sol), Brahe encontró una paralaje negativa. ¡Marte aparentemente estaba más allá del infinito! El otro problema era ese valor erróneo de la distancia Tierra-Sol. El valor que usó Brahe fue esencialmente uno derivado por Ptolomeo, y está errado por un factor de aproximadamente veinte. El enfoque de Brahe no podría haber funcionado con sus medidas pre-telescópicas. Los errores de medición habrían inundado el paralaje observable, incluso con un valor correcto para la refracción atmosférica.

Johannes Kepler
Tycho Brahe había asignado a su joven pero brillante asistente Johannes Kepler la tarea de determinar el comportamiento de Marte. Mars fue un caso notoriamente desagradable. Marte, junto con Mercurio, no se ajustaba bien a ninguno de los modelos existentes (sistema compuesto ptolemaico, copernicano o de Brahe). Esta desagradable asignación fue quizás fortuita. Es lo que condujo a la formulación de Kepler de sus tres leyes del movimiento planetario.

Kepler también usó paralaje para estimar la distancia entre el Sol y Marte, en relación con la distancia entre el Sol y la Tierra. Kepler buscó conjuntos de observaciones de Marte separados por intervalos de 687 días en la enorme colección de observaciones de Brahe. Este es el período de la órbita sideral de Marte. Si el modelo de Copérnico fuera básicamente correcto, Marte estaría en la misma posición con respecto al Sol en cada una de estas observaciones. Sin embargo, no habría estado en la misma posición que se observa desde la Tierra debido a la propia órbita de la Tierra alrededor del Sol. Después de mucho más trabajo en la propia órbita de la Tierra alrededor del Sol, estas observaciones de Marte permitieron a Kepler triangular en esa posición singular de Marte.

Kepler usó una serie de otros trucos geométricos para llegar a sus leyes del movimiento planetario. Determinar cuándo Marte estaba más cerca y más lejos del Sol fue clave para desarrollar la ley de áreas iguales (segunda ley de Kepler). Esto, a su vez, fue clave para determinar la forma de la órbita (primera ley de Kepler). Kepler desarrolló sus dos primeras leyes a principios del siglo XVII y las publicó en 1609 en Astronomia Nova (Nueva Astronomía). La tercera ley de Kepler tendría que esperar otra década. Todavía no tenía las herramientas matemáticas necesarias para desarrollar esa tercera ley. El desarrollo de los logaritmos proporcionó a Kepler la herramienta necesaria para desarrollar esa ley final. Kepler publicó su tercera ley en 1619 en Harmonices Mundi (Armonías del Mundo).

Isaac Newton
Kepler había querido agregar la física a su modelo astronómico del sistema solar. (La astronomía y la física eran temas muy distintos en la época de Kepler). Fue Isaac Newton quien finalmente logró ese objetivo con sus Principia . Si lee los Principia , no encontrará las leyes de movimiento de Newton o su ley de gravitación en nada parecido a las formas algebraicas que se usan actualmente para expresar esas ideas. Eso vino después de Newton. Newton evitó intencionalmente el álgebra (e incluso su propio cálculo) en sus Principia . En su lugar, utilizó una geometría sintética, con proporciones que juegan un papel dominante.

La unidad astronómica
El uso de proporciones en lugar de medidas absolutas fue esencial para la astronomía durante mucho tiempo. Kepler, Newton, junto con muchos otros que lo siguieron, trabajaron en términos de unidades astronómicas. Esta es una escala de razón en lugar de una escala absoluta. Las distancias absolutas son difíciles de medir en el espacio. La dinámica del sistema solar funciona bien usando esta escala de proporción sin conocer la longitud de la unidad astronómica.

La primera medición "precisa" de la unidad astronómica se realizó en 1672 sobre la base de una medición de paralaje de Marte realizada por Richer y Cassini. Con esta medida, la AU se había establecido en un dígito significativo. Los tránsitos de Venus arrojarían más tarde mejores valores, pero solo un poco mejores. Los científicos no tenían un buen manejo (múltiples dígitos significativos) de las distancias astronómicas hasta la década de 1960. Ser capaz de hacer ping a Venus y Marte con un radar finalmente produjo mediciones muy precisas de distancias en el sistema solar.

No creo que hayas respondido la pregunta. La medición de ángulos en el cielo por sí sola no te dice nada sobre las proporciones de las distancias. Se necesita más.
@akrasia - Ciertamente lo hace. El ángulo, por definición, es la relación entre la longitud del arco y la distancia radial (posiblemente escalada por algún factor, como grados/radianes). Kepler formuló sus leyes del movimiento planetario sin saber qué tan lejos estaba la Tierra del Sol. Si bien Kepler tenía la idea de que el valor de Ptolomeo estaba errado por al menos un factor de diez (que lo era), no necesitaba saber el valor de una unidad astronómica para formular sus leyes. Medir el ángulo era todo lo que necesitaba.
@DavidHammen Creo que akrasia intenta decir que los ángulos por sí solos no dan las proporciones de distancia, por lo que se necesitarán algunos cálculos a partir de múltiples observaciones de ángulos.
@fibonatic: agregué bastante a mi respuesta desde que hiciste tu comentario.
¿Cómo se calcularon por primera vez las proporciones de las distancias entre los planetas y el Sol?
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