Tránsito de Venus y el cómputo de la Unidad Astronómica

He buscado el cálculo de la AU. Los dos mejores sitios web que encontré al respecto fueron

  1. https://sunearthday.nasa.gov/2012/articles/ttt_75.php
  2. ¿Cómo calculó Halley la distancia al Sol midiendo el tránsito de Venus?

En el primero, el autor declara que la velocidad angular de Venus es

.

Sin embargo, no puedo obtener este resultado usando el hecho de que el planeta tiene un período sideral de 225 días lo que lleva a

ni utilizando el hecho de que el período sinódico es de 584 días, lo que lleva a

Realmente creo que el período sinódico es el que se debe usar para este cómputo (si me equivoco, por favor díganmelo), ya que resulta del movimiento relativo de Venus observado desde la Tierra.

La segunda referencia no es clara acerca de cómo llegar a la relación

Me gustaría resaltar que estas referencias se completan, ya que la segunda explica cómo determinar la paralaje solar, no explicada en la primera, mientras que la primera aclara cómo calcular los tamaños angulares de las cuerdas vistas como trayectorias. de Venus a cada observador.

Entonces, mi pregunta es: ¿ alguien puede derivar el cálculo de y ? O, si es más fácil, mostrar un método claro y detallado para el cálculo de la UA a partir de las mediciones de tiempo del tránsito de Venus.

La velocidad angular de los planetas, tal como la percibe la Tierra, depende del tiempo y oscila según la orientación relativa de la Tierra y Venus. Lo más probable es que el autor se refiera a la velocidad angular calculada específicamente durante ese intervalo de tránsito, que probablemente no coincida con ninguno de esos números, ya que los números que calculaste asumen una velocidad angular constante.
Estoy de acuerdo en que la velocidad angular es variable, @probably_somene. Pero la variación no es crítica. Usando las dos primeras leyes de Kepler y los valores conocidos de Venus (Ra = 109 Gm, Rp = 107 Gm, período orbital To = 225 días) encontramos que cruza una órbita elíptica a una tasa de área de Ah = pi.Aa.Ap/ To = vr/2, lo que lleva a w = 720.Ra.Rp/To.r^2, siendo r la distancia Sol-Venus en cualquier momento. La constante 720.Ra.Rp/To = 781 Gm²/h, por lo que la velocidad angular máxima es wp = 0,068°/h, mientras que la mínima es wa = 0,066°/h, por lo que la variación de la velocidad angular no es la misma. razón real de la discrepancia.
Su cálculo de hace un momento fue la velocidad angular vista desde el marco de referencia del Sol . Lo que el autor probablemente esté calculando es la velocidad angular de Venus vista desde el marco de referencia de la Tierra . Dado que la Tierra se mueve con respecto al Sol, estas dos cantidades son diferentes.

Respuestas (1)

Sí, tienes que usar la velocidad angular sinódica de Venus (que es simplemente la diferencia entre las velocidades angulares siderales de Venus y la Tierra), pero esto te dará la velocidad angular de Venus con respecto al Sol. Lo que necesita es la velocidad angular de Venus a través del cielo, como se ve desde la Tierra. Llamemos a la distancia de Venus al Sol d , en unidades astronómicas. En tránsito, la distancia entre Venus y la Tierra es entonces 1 − d , y Venus se mueve perpendicularmente al eje Sol-Tierra. La velocidad orbital de Venus es

v ∼ d ω = ( 1 − d ) ω ′ ,
dónde ω ′ es la velocidad angular de Venus a través del cielo, visto desde la Tierra. Usando ω = 0.026 ∘ / h , y desde su primer artículo, d = 0,69   UA, obtenemos
ω ′ = d 1 − d ω ≈ 0.058 ∘ / h .
Hay efectos adicionales (por ejemplo, la rotación de la Tierra que agrega un efecto de paralaje a las observaciones), pero esto es lo esencial.

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