Propiedades de transformación U(1)U(1)U(1) global de los campos de indicador

La respuesta literal a su pregunta es simplemente "Sí", pero me parece que está confundido acerca de varios aspectos fundamentales de la teoría de calibre, así que permítame comentar sobre tres temas que menciona de manera casual:

1. "Hacer local la simetría global" es por alguna razón una pedagogía popular, pero en realidad no tiene ningún sentido físico como motivación. Vea esta respuesta mía o esta pregunta y sus respuestas para obtener mejores motivaciones para la teoría de calibre.

   Parece pensar que las teorías de calibre cuántico son de alguna manera completamente diferentes de las teorías de calibre clásicas porque la motivación "de global a local" no funciona en la electrodinámica clásica. Este no es el caso, una teoría cuántica de calibre es la cuantificación de una teoría clásica de calibre como cualquier otra teoría cuántica de campos es la cuantificación de su correspondiente teoría clásica de campos.

2. La transformación

   $$A_\mu \mapsto A'_\mu = A_\mu + \partial_\mu\alpha$$ es una transformación local. La definición de una transformación local en este caso es simplemente que es una transformación en la que el parámetro de transformación ($\alpha$) depende del espacio-tiempo.

   (La transformación también es "clásica". De hecho, esta transformación solo tiene sentido para el campo clásico, no para el campo valuado por operadores cuánticos, ya que$\alpha$no es un campo dinámico de la teoría clásica y, por lo tanto, la cuantización no lo convierte en un campo con valores de operador).

3. Las transformaciones globales de un$\mathrm{U}(1)$la teoría de gauge son aquellas en las que$\alpha$no depende del espacio-tiempo, y de hecho esas son las transformaciones bajo las cuales el campo gauge es invariante.

   Es crucial señalar que es esta última y no la primera propiedad la que se generaliza a la noción de transformaciones "globales" en las teorías de calibre no abelianas. La simetría de calibre es, en un sentido muy real, "no física" en el sentido de que codifica una redundancia en nuestra descripción matemática, no una propiedad del sistema físico, consulte, por ejemplo, esta pregunta y sus respuestas o esta respuesta mía . Su parte global -en el sentido de las transformaciones que dejan invariable el campo de norma- es una verdadera propiedad del sistema, no de la descripción, por ejemplo, es la simetría global, no la simetría de norma, lo que se rompe en el Higgs. mecanicismo, vea esta excelente respuesta de Dominik Else .

Sí, OP tiene razón: un global$U(1)$la transformación de calibre en E&M no cambia el campo de calibre$A_{\mu}$sí mismo:$\delta A_{\mu}=0$. Sólo los campos de materia se transforman.