Invariancia de calibre o invariancia global, ¿cuál hace que la teoría sea renormalizable?

Sabemos que la teoría de calibre es renormalizable, debido a la identidad de Ward-Takahashi (para la teoría no abeliana, es la identidad de Slavnov-Taylor), que refleja la corriente conservada de la simetría de calibre.

Pero la simetría local (de calibre) no es una 'simetría' real, ya que no puede conducir a una corriente física conservada. Cuando el grupo de calibre no es abeliano, la invariancia de calibre local puede conducir a una corriente invariante de calibre pero no conservada, o una corriente dependiente de calibre pero conservada (por tu ( 1 ) grupo estas dos corrientes coinciden). Pero la simetría global conduce a una corriente conservada invariante física (global) (para el grupo no abeliano, la transformación del campo de calibre también bajo la transformación global), y esto puede conducir a la identidad correspondiente de Ward-Takahashi.

Ahora aquí está mi pregunta, si una teoría de calibre es global pero no invariante local, ¿es renormalizable? Específicamente, si en SM Lagrangian cambiamos el diferencial covariante de Higgs D m al diferencial ordinario ∂ m , ¿la teoría es renormalizable? Si se realiza el cambio, entonces el término de interacción Yukawa destruye el local S tu ( 2 ) × tu ( 1 ) simetría, pero conserva la global.

Relacionado y posible duplicado: physics.stackexchange.com/q/110402

Respuestas (1)

La invariancia de gauge es siempre una simetría local. En este sentido, una simetría de calibre y una simetría local pueden tomarse como sinónimos. Así que no existe tal cosa como una simetría de calibre global. La simetría local (de calibre) es una simetría real, porque las transformaciones de calibre dejan el lagrangiano invariante. También se puede derivar una corriente conservada (Noether current) para él, pero se necesita usar un pequeño truco. * Solo se permite que el campo de calibre se transforme y no los campos de fermiones. La corriente conservada resultante se expresa luego en términos de los campos de fermiones. Entonces, uno puede ver que en una teoría de calibre que interactúa, el campo de calibre se acopla a esta corriente conservada.

Entonces, si tuviera que cambiar la simetría de calibre local a una simetría global, ya no tendría interacciones, porque los derivados de calibre, que contienen la interacción, desaparecerían. La teoría resultante luego se desacoplaría en dos teorías de campo libre, una para el campo de norma y otra para los campos de fermiones. Cada uno de estos sería trivialmente renormalizable, porque no hay interacciones.

*Véase, por ejemplo: ME Peskin y DV Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Addison Wesley (1995), Capítulo 9.

No estoy seguro de que esto realmente responda la pregunta. Creo que el OP entiende la distinción local versus global (aunque la terminología del OP de simetría de calibre local está mal elegida)
Podría ser que entendí mal la pregunta, pero me parece que el OP tiene algunos conceptos erróneos sobre las simetrías globales, que estoy tratando de aclarar.
Gracias por tu respuesta. Sí, 'calibre' significa 'local', y cometí un error en la pregunta anterior. Ahora lo he modificado.
Y la pregunta que tengo es, si hay un diferencial covariante D m para fermiones, pero un diferencial ordinario ∂ m para Higgs, ¿será renormalizable este Lagrangiano? El modelo es invariante bajo condiciones globales. S tu ( 2 ) × tu ( 1 ) simetría, pero no invariante bajo la local (el término de Yukawa rompe la simetría).
Oh querido. Creo que el problema es la masa del bosón de calibre. Por lo general, esta masa está protegida por la simetría de calibre. No estoy seguro de si esto todavía se aplica cuando la simetría se descompone en una simetría global. Si la masa ya no está protegida, puede volverse distinta de cero y entonces creo que la teoría ya no sería renormalizable, pero no estoy completamente seguro. Lo pensare.
Creo que tienes razón. Si el bosón de calibre permanece sin masa, Π m v puede permanecer transversal. Bajo una transformación global A m a → A m a + F a b C A m b Λ C , el término de masa A m a A a m es invariante (debido a la propiedad de asimetría de F a b C ), por lo que no puede proteger la masa del bosón de calibre. Pero no sé si la ruptura de la simetría local (en mi pregunta, es el término de Yukawa) debe conducir a la masa del bosón débil.
Agradecería una referencia para la corriente conservada basada en la invariancia del calibre. ¿Qué "truco" se utiliza? ¿Cuál es la naturaleza de la corriente?
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