Propiedad no conmutativa del producto vectorial vectorial

sabemos que los productos vectoriales no son conmutativos. ¿Cómo podemos encontrar la dirección correcta? Por ejemplo, considere la dirección de la fuerza magnética, es decir, F= q V × B. ¿ Por qué no podemos escribir F= q B × V? ¿Cómo podemos encontrar el orden correcto?

¿Es experimentalmente una respuesta suficiente?
Puede derivar esta fuerza (más generalmente, la fuerza de Lorentz) utilizando la mecánica de Lagrangian, considerando un potencial de la forma V = q ϕ − q A → ⋅ v → .
@PabloNavarrete amablemente ¿qué están diciendo ustedes? no lo entendí
@PabloNavarrete, todavía te queda elegir una orientación para el producto cruzado, lo que equivale a elegir un signo para ϵ 0123
Ver " en.wikipedia.org/wiki/Right-hand_rule " - hay una imagen a la derecha.
El orden correcto es su libro, o puede buscarlo, o memorizarlo. Si está impreso, asume la regla de la mano derecha.

Respuestas (1)

La dirección "diestra" del producto vectorial es solo una convención, relacionada con el accidente biológico de que más personas son diestras que zurdas. También podría usar una regla de la mano izquierda y la fuerza de Lorentz sería F = q B × v . No hay un orden correcto, solo una mano convencional y un orden convencional.

Por cierto, la dirección del campo magnético también podría tomarse como la inversa de la dirección convencional, ya que la ley de Biot-Savart lo expresa como otro producto vectorial. Pero cuando se calcula la fuerza entre dos corrientes, la arbitrariedad en estos dos productos vectoriales se “cancela” y da una dirección no arbitraria a la fuerza: las corrientes paralelas se atraen y las corrientes antiparalelas se repelen. Aquí es donde las matemáticas tienen que coincidir con la física, sin ambigüedad en las direcciones.

Pensé que el producto cruzado era una operación definida, y la regla de la mano derecha es solo una buena manera de determinar la dirección de ese producto. ¿O es en realidad matemáticamente un "producto cruzado de la mano derecha"?
@AaronStevens No estoy seguro de lo que estás preguntando. Una definición común, como en Wikipedia , es “El producto cruz a × b se define como un vector C que es perpendicular (ortogonal) a ambos a y b , con una dirección dada por la regla de la mano derecha y una magnitud igual al área del paralelogramo que abarcan los vectores.” Por lo tanto, está definido para usar una regla de la mano derecha, pero podría haberse definido para usar una regla de la mano izquierda.
Bien. Supongo que depende de dónde empieces con la definición.
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