¿Es extraño que haya dos direcciones que son perpendiculares tanto al campo como a la corriente, pero la fuerza de Lorentz solo apunta a lo largo de una de ellas?

Por "extraño" quiero decir '¿Hay alguna razón para esto, o es algo que aceptamos como una peculiaridad de nuestro universo?'

No veo ninguna razón por la que si el campo magnético está en el + X dirección y la velocidad de una carga está en el + y dirección, que la fuerza experimentada por la carga no puede estar ni en el + z o − z dirección, ambos son perpendiculares a X y y . La ecuación para la fuerza de Lorentz simplemente nos dice que va en el + z dirección, pero parece igualmente válido que la fuerza estaría en la − z dirección (quiero decir que no hay nada que distinguir + z de − z de todos modos, puede convertir uno en el otro intercambiando la mano de su sistema de coordenadas). Parece como si el universo estuviera seleccionando preferentemente una dirección sobre la otra.

Como ejemplo práctico, si un cable que lleva corriente está en un campo magnético y experimenta una fuerza hacia arriba, ¿por qué no debería experimentar una fuerza hacia abajo?

¿Es extraño que haya dos componentes de los números reales distintos de cero y, sin embargo, la carga del electrón se encuentre en solo uno de ellos?
¿Estás diciendo que los números reales pueden ser positivos o negativos en cualquier lado del cero, pero el electrón está en el lado negativo, lo que significa que tiene un sentido de dirección negativa, y este sentido de dirección se traslada a la ecuación de la fuerza de Lorentz? , para que la fuerza tenga sentido de dirección? @WillO
"No veo ninguna razón por la cual si el campo magnético está en la dirección +x y la velocidad de una carga está en la dirección +y, la fuerza experimentada por la carga no puede estar en la dirección +z o −z" - la fuerza en una carga positiva (negativa) está en la dirección +z (-z).
Ya veo, sí, esa sería la extensión de mi primer comentario: si una carga negativa tiene un sentido de orientación negativa y experimenta una fuerza en la dirección negativa, una carga positiva tiene un sentido de orientación positiva y experimenta una fuerza en la dirección positiva. . Lo que realmente quería preguntar era por qué esta relación no se podía cambiar, y parece que la respuesta de Floris aborda esto. @Alfred Centauri
Esto me recuerda una respuesta que publiqué una vez sobre la naturaleza de los pseudovectores.

Respuestas (4)

El universo no está seleccionando preferentemente una dirección sobre otra. El hecho de que parezca que esto está sucediendo es un artefacto de cómo representamos el campo magnético.

Es bien sabido que la existencia de fuerzas magnéticas puede inferirse de una teoría invariante de Lorentz que involucra fuerzas eléctricas. Por ejemplo, vea esta respuesta .

La fuerza magnética así derivada tiene necesariamente la propiedad de que las corrientes paralelas se atraen mientras que las corrientes antiparalelas se repelen.

Se puede pensar que el campo magnético es el campo que debe introducirse en la teoría para dar una descripción local de esta atracción entre corrientes paralelas. Por lo tanto, es necesario que la ley de fuerza de Lorentz se escriba de tal manera que proporcione la dirección correcta para la fuerza magnética entre dos corrientes. De lo contrario, la ley violaría la invariancia de Lorentz observada de nuestro universo. Una ley en sí misma no determina lo que realmente sucede; que sólo puede ser determinado por el experimento.

Debido a que la dirección del campo magnético se asigna a través de una regla de la mano derecha, se necesita una segunda aplicación de la regla de la mano derecha en la ley de fuerza de Lorentz para obtener la dirección correcta de la fuerza real entre las dos corrientes. Si la dirección del campo magnético se asignara a través de una regla de la mano izquierda, la ley de fuerza de Lorentz también implicaría una regla de la mano izquierda. En ningún caso el universo impone una elección arbitraria de uno sobre el otro. Simplemente estamos describiendo el fenómeno de una manera que requiere que introduzcamos la regla a mano para obtener el resultado correcto.

Esto contrasta con la situación con interacciones débiles, que realmente violan la simetría de paridad.

No estoy seguro de que esto sea completamente correcto: el universo a veces selecciona una cosa sobre la otra y se producen rupturas de simetrías . Sólo el simple hecho de que existan dos tipos diferentes de cargas es una manifestación de ello (y especialmente en electromagnetismo hay muchos ejemplos similares).
@GennaroTedesco La primera oración de esta respuesta no pretende ser una declaración general que se saque de contexto, sino que pretende ser una respuesta a esta pregunta.
Creo que la mejor (o la más simple, al menos) forma de pensar en esto es visualizar la corriente magnética como circular. Fluye una corriente y hay un campo magnético circular. Podemos pensar en él como el campo per se que no tiene ninguna dirección, pero tiene una orientación. La orientación viene dada por esa corriente. Una corriente que fluye "hacia la página" tiene el campo magnético en una orientación, y la corriente que fluye "fuera de la página" lo tiene en la otra orientación.
... luego, representar la orientación del campo magnético como si tuviera una dirección particular es solo un truco de representación, que involucra una elección arbitraria de símbolo: como si usamos un círculo para el cero y una barra para el uno o viceversa. Sin embargo, la orientación del campo no es separable de la dirección actual; son uno y lo mismo, por lo que no tiene sentido reflexionar sobre si uno de ellos se voltea mientras el otro permanece.
@Kaz ¿Conoces álgebras exteriores? Lo que está tocando aquí es el tipo de pensamientos e intuiciones que Élie Cartan tuvo hace unos 110 años, así como Hermann Grassmann antes que él. Un vector no es la descripción más verdadera del campo magnético, incluso si no está interesado en las Ecuaciones de Maxwell manifiestamente covariantes de Lorentz. Te puede gustar este artículo .......
@Kaz .... o este o incluso este . En realidad, acabo de notar la respuesta de Robphy.

El campo magnético no es un vector [polar], sino un pseudovector. De hecho, el producto cruzado de un vector (p. ej., Velocidad) y un pseudovector (Campo magnético) es un vector [polar] (p. ej., Fuerza).

En una vista más abstracta, el campo magnético se representa mejor con dos formas o con un bivector [dependiendo de su punto de vista abstracto]. En 3 dimensiones espaciales, estos objetos abstractos se pueden asignar a un pseudovector. En cualquier caso, es este sentido adicional de orientación el que prefiere una dirección "perpendicular" sobre la otra.

Puede ver esta distinción en la forma en que se representan los campos eléctrico y magnético en el tensor de campo. Los componentes del campo magnético están en las entradas de una submatriz antisimétrica de 3 por 3.

¿Surge esto simplemente de reglas matemáticas y no tiene ninguna razón física subyacente por la que el sentido de orientación prefiera una dirección? @robphy
No son solo reglas matemáticas... sino que las matemáticas se utilizan para formular la física que se observa en la naturaleza. No estoy preparado para dar más detalles... pero puedo ofrecer estas dos referencias: arxiv.org/abs/physics/0005084 (Una introducción suave a los fundamentos de la electrodinámica clásica por Hehl) y academicsarchive.byu.edu/cgi/… ( Enseñanza de la teoría del campo electromagnético utilizando formas diferenciales de Warnick).
Consulte los enlaces en mis comentarios a Kaz sobre la respuesta de Brian Bi . Hay algunas introducciones encantadoras a las formas y álgebras exteriores, escritas en los últimos diez años.
Bien, la convención entra en juego cuando un bivector se asigna a un pseudo vector; puede elegir una normal en cualquier lado del plano del bivector siempre que sea coherente con la convención. La convención que eligieron los humanos corresponde a la regla de la mano derecha. ¿Derecha?

... hay dos direcciones que son perpendiculares tanto al campo como a la corriente, pero la fuerza de Lorentz solo apunta a lo largo de una de ellas

Su afirmación es correcta para electrones y antiprotones. Si uno hace el mismo experimento con positrones que son protones, observará que se mueven en la dirección opuesta.

No veo ninguna razón por la cual si el campo magnético está en la dirección +x y la velocidad de una carga está en la dirección +y, la fuerza experimentada por la carga no puede estar en la dirección +z o −z.

La razón radica en la naturaleza de las partículas subatómicas mencionadas. Todos obedecen a la propiedad intrínseca de un momento dipolar magnético y un espín intrínseco asociado. El espín no significa que la partícula esté girando, el nombre apunta al fenómeno macroscópico que se conoce como efecto giroscópico .

El mecanismo detrás de la fuerza de Lorentz es el siguiente. Si un electrón está bajo la influencia de un campo magnético externo, su momento dipolar magnético se alinea. No pasa nada más. Pero si este electrón se mueve hacia el campo magnético externo, la alineación va acompañada de una desviación lateral como en el efecto giroscópico.

Como saben, cualquier desviación es una aceleración y, bajo aceleración, un electrón emite fotones. Este fotón con su momento desalinea el momento dipolar magnético nuevamente y el ciclo con alineación, efecto giroscópico, emisión de fotones se repite hasta que se agota la energía cinética del electrón. Entonces el electrón se mueve en una trayectoria en espiral o más precisamente en rodajas de mandarina.

Para el positrón el proceso es el mismo excepto por la dirección de emisión de los fotones. Asi que

si un alambre que transporta corriente está en un campo magnético y experimenta una fuerza hacia arriba,

Con antimateria

experimenta una fuerza hacia abajo.

Tom, los votos negativos muestran que alguien no está de acuerdo. Así que toma mi respuesta como cola. Pero mientras nadie te diga uno mejor...

Acabas de descubrir algo bastante fundamental sobre el universo. Es concebible que exista un "universo de imagen especular" en el que las leyes de la física sean exactamente al revés. Pero ese no es el universo en el que vivimos.

Hay una conferencia interesante de Feynman sobre el tema de la simetría, en particular, sobre la dificultad de tratar de explicar "en el sentido de las agujas del reloj" a alguien sin ayudas visuales. Ver este enlace

No estoy seguro de si esta es la respuesta correcta, aunque tal vez estoy malinterpretando. El signo del campo magnético está intrínsecamente ligado a la convención del producto vectorial. No hay universo donde la fuerza eléctrica sea la misma pero la fuerza magnética sea al revés, la relatividad exige cierta relación entre ellas.
¿Cómo sabes que no estamos en el "universo de la imagen del espejo"?
@Dawood ibn Kareem: "Imagen de espejo" no es una cualidad de ningún universo, es una cualidad de la relación entre dos universos. - Cuando dos universos están relacionados de esta manera, cuál es el "universo de imagen especular" depende de en cuál te encuentres. Si actualmente no estás en ningún universo, entonces el término permanece sin definir.
Creo que esta respuesta es algo engañosa, en realidad, ya que la elección de la orientación para diestros o zurdos utilizada en el cálculo de campos magnéticos es arbitraria y no es algo fundamental.
@DavidZ ¡El hecho de que tengas que elegir una mano indica que hay una orientación! Si cambia a una mano diferente, debe cambiar los signos de algunas cantidades para compensar; porque la orientación inherente al fenómeno físico no está cambiando.
@Kaz Por supuesto que hay una orientación. Pero eso no tiene nada que ver con tener que elegir una mano. La razón por la que tiene que elegir una mano es que el marco que usamos para describir los campos magnéticos requiere que convierta la orientación inherente del campo magnético (un bivector) en una orientación de un eje (un solo vector, o más precisamente un pseudovector) , y hay dos formas de hacer esa conversión. Solo digo que la elección no es fundamental; es un artefacto de cómo describimos los campos magnéticos.
Iría más lejos que @DavidZ y diría que esta respuesta no solo es algo engañosa. Parece que esta respuesta dice que obtienes el universo de la imagen especular simplemente intercambiando B y − B en las ecuaciones de Maxwell y todas las demás ecuaciones. Pero en realidad nada cambió (es decir, ninguna predicción observable de nuestras leyes cambió), solo cómo escribimos ecuaciones, por lo que la imagen especular es en realidad este universo. Esta es una respuesta buena e interesante a una pregunta interesante, pero esa pregunta no es esta.
@Jik Entonces, si B se intercambia con -B, no hay diferencia porque el campo magnético es solo (topológicamente) círculos alrededor del eje de una carga en movimiento. Las corrientes paralelas aún se atraerían, ya sea que consideremos que el campo se envuelve en sentido horario o antihorario porque envuelve a ambos de la misma manera. Lo que es arbitrario es que las corrientes paralelas se atraen en lugar de repelerse.
... pero si las corrientes paralelas se atraen o no en lugar de repelerse no es una cuestión trivial de orientación, sino algo profundamente fundamental.
@DawoodibnKareem Lo sé porque acabo de ver A través del espejo con mi hija, ¡y el nuestro es el universo al que Alice regresa!
@WetSavanna Me aseguraré de decirle a mi amigo Humpty Dumpty.
¿Es extraño que haya dos direcciones que son perpendiculares tanto al campo como a la corriente, pero la fuerza de Lorentz solo apunta a lo largo de una de ellas?
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