¿Por qué funciona la regla de la mano derecha de Fleming?

La regla de la mano derecha de Fleming muestra que si tienes una fuerza en cierta dirección y un campo magnético en otra dirección, la corriente fluirá en una dirección perpendicular a ambos. Si tuviera un movimiento hacia arriba y un campo hacia la izquierda, la corriente fluiría hacia usted. pero ¿por qué no lejos de ti? Si fluye alejándose de ti, seguirá siendo perpendicular tanto al movimiento como al campo magnético, entonces, ¿qué hace que fluya hacia ti en lugar de alejarse de ti?

Busco una explicación física más que matemática.

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Respuestas (4)

La breve explicación es que funciona por convención . En otras palabras, hay cantidades que no son ambiguas y en las que todos están de acuerdo, como las fuerzas y las velocidades 1 . El campo magnético es, lo creas o no, no uno de esos. La fuerza producida por un campo magnético se calcula utilizando la regla de la mano derecha, que parece arbitraria. Sin embargo, la parte importante es que calculamos el campo magnético usando la misma regla arbitraria de la mano derecha. Curiosamente, cuando se usa en pares como este, la naturaleza arbitraria de la regla de la mano derecha se cancela.

En álgebra, decimos que el campo magnético de un alambre es proporcional a la corriente por

B → = m 0 I 2 π r ( I ^ × r ^ ) ,
dónde I ^ apunta en la dirección del flujo de corriente y r ^ es perpendicular al cable y apunta desde el cable hasta el punto en el que estamos midiendo el campo magnético. En lugar de averiguar qué dirección es esa, dejemos caer esto en la ley de fuerza de Lorentz
F → = q v → × B → = q m 0 I 2 π r v → × ( I ^ × r ^ ) = q m 0 I 2 π r [ ( v → ⋅ r ^ ) I ^ − ( v → ⋅ I ^ ) r ^ ] .
¡Todos los productos cruzados, y las reglas arbitrarias de la mano derecha que los acompañan, han desaparecido!

1. Tenga en cuenta que en realidad hay una arbitrariedad en la definición de velocidades y fuerzas. Dibujamos velocidades que apuntan desde donde estaba el objeto y hacia donde estará, pero podríamos haber elegido la convención opuesta y no habría funcionado de manera diferente, solo se mezclaron algunos signos menos. De manera similar, podríamos haber elegido la convención opuesta para las fuerzas.

Lo básico en electrodinámica es la fuerza de lorentz. Tiene un producto cruzado de v × B, así que use las reglas del producto cruzado para encontrar la dirección de la fuerza en todas partes, será más útil

Pero, ¿por qué la corriente estará en esa dirección en particular en lugar de la dirección opuesta si ambas son perpendiculares a la fuerza y ​​al vector del campo magnético?
Vea cómo surge la fuerza olvídese de la regla de Fleming e intente comprender la ley de lorentz a medida que los electrones se mueven suponga que la dirección de la corriente está en dirección opuesta al flujo de electrones y ahora aplique cualquier fuerza i (L × B) o q (v × B) esto le dará la dirección de la fuerza de lorentz, por lo que si suponga que la corriente se mueve en la dirección +x y B está en la dirección +y, entonces la fuerza estará en la dirección +z si suponga que invierte la dirección de la corriente en -x, entonces fuerza la partícula de carga estará en la dirección -z. Así que vea que es la fuerza la que depende de la dirección de la corriente, no al revés.

Los ingredientes básicos para determinar la naturaleza de la fuerza que actúa sobre una partícula en movimiento son (restringidos a la física clásica) el conjunto de variables ( q , v , B ) , con q siendo la carga asignada a la partícula, v su vector de velocidad inicial y B el campo magnético en el que vive la partícula.

Experimentalmente es cierto que la fuerza resulta ser ortogonal al plano donde el par ( v , B ) mentiras, por lo tanto debe ser en la dirección de v × B o lo contrario Además, experimentalmente es cierto que, dadas las definiciones que elegimos para las cargas eléctricas (que son completamente arbitrarias y determinadas en su mayoría por procesos de medición), la fuerza resulta ser proporcional a q ( v × B ) : si hubiéramos elegido diferentes convenciones para las cargas eléctricas, habríamos reescrito lo anterior como − q ( v × B ) (y, de manera equivalente, muchas otras leyes de la física en las que tenemos un signo de minutos se habrían reescrito en consecuencia).

el campo magnetico B no es un vector, sino un tensor antisimétrico. En 3D, dicha criatura tiene tres componentes independientes y se le puede asignar una naturaleza casi vectorial. Porque al "casi" lo llamamos vector axial. Cuando se multiplica un tensor antisimétrico (aquí para calcular la fuerza de Lorenz) con un vector verdadero como la velocidad, se obtiene el llamado producto vectorial de un vector axial (que representa el tensor antisimétrico) y un vector verdadero que a veces es llamado vector polar para distinguirlo de un vector axial. Los tres componentes del tensor antisimétrico representan una rotación plana hacia la derecha o hacia la izquierda y eso no es ambiguo, pero cuando lo representa como un vector axial, necesita alguna convención para establecer la dirección de la rotación que está en el plano perpendicular al eje. Esa es la regla de la mano derecha (o izquierda).

Esta no es de ninguna manera la razón por la que la fuerza de Lorentz sigue la regla de la mano derecha: lo hace porque lo hace y eso es todo: si no lo hiciera, simplemente habríamos redefinido el tensor antisimétrico con un signo menos. . La respuesta anterior solo explica por qué el producto vectorial entre dos vectores no es un vector (más bien un pseudo-vector), en cambio.
@gented no entendiste bien, lo anterior explica por qué el producto vectorial de un vector axial con un vector polar es un vector polar
Estoy de acuerdo, pero esa no era la pregunta: el campo magnético se define exactamente de la manera en que todas las ecuaciones concuerdan con los resultados experimentales. Si hubiera sido de otra manera, entonces habríamos definido el campo magnético de otra manera.
¿Por qué funciona la regla de la mano derecha de Fleming?
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