¿Más sobre la regla de la mano derecha?

La fórmula para la fuerza de una partícula debido a su campo magnético es$F = q \vec v \times \vec B$. El producto vectorial tiene la propiedad de que su resultado siempre es perpendicular a ambos argumentos.

Su dirección es simplemente el resultado de cómo se define la función de producto cruzado y el signo de la carga eléctrica (un electrón se define como negativo).

Es importante tener en cuenta que el orden de los argumentos es importante ya que la función de producto cruzado no es conmutativa; generalmente$\vec A \times \vec B \neq \vec B \times \vec A$. Para los vectores, la dirección se invertirá; para las matrices, ambos lados pueden ser muy diferentes.

Mira el diagrama de abajo,

Dos vectores$B$ (vector de campo magnético) y$v$ (vector de velocidad de un protón) que se muestran en el diagrama son perpendiculares entre sí. Aquí, he considerado el caso más simple donde los dos vectores son perpendiculares entre sí. El producto cruz de$B$y$v$nos da otro vector$F$ (Vector de fuerza) que apunta en una dirección perpendicular a ambos$B$y$v$. Este es el significado geométrico del producto cruz. Decir,$B$y$v$acostarse en el$x$-$y$ $plane$. El vector fuerza obtenido como resultado del producto vectorial apuntará en una dirección perpendicular a la$x$-$y$ $plane$.$F$por lo tanto, apunta en una dirección paralela a la$z$ $axis$. Esto nos deja con una pregunta. en que direccion sale$F$¿punto?$-z$ $axis$dirección o$+z$ $axis$dirección. Utilizando el$Right$ $Hand$ $Rule$, uno puede resolver fácilmente este problema.

Mira el diagrama de abajo,

Coloque su mano derecha sobre$v$. Ahora, doble los dedos en la dirección de$B$.

Aquí,$B$se considera que sale de la pantalla. A medida que curva los dedos, ve que también salen de la pantalla (en la dirección de$B$). El pulgar apunta en la dirección de$F$. Si$B$se consideró que iban a la página,$F$habría apuntado hacia abajo.

Recuerda, trabajé con un protón . Si uno trabaja con un electrón, tiene que cambiar la dirección de la fuerza debido a su naturaleza opuesta.

El producto vectorial no tiene una dirección específica, pero la regla de la mano izquierda o la regla de la mano derecha funciona, pero debe aplicarse de manera consistente. Esa es la clave. Así que simplemente aplicas una regla en todas partes.

Es como conducir a la izquierda oa la derecha. Cualquiera de los dos funciona, pero hay que ser constante al respecto.

La regla de la mano derecha es simplemente una convención matemática. Utilizamos sistemas de coordenadas diestros. Podríamos hacer verdadera la regla de la mano izquierda si quisiéramos, pero tendríamos que adaptar nuestras ecuaciones a la nueva convención.