producto interno y producto escalar hermitiano

suponer X _ , y _ ∈ C norte × 1 entonces debido a que los dos vectores están en un campo vectorial complejo, la definición de su producto interno será:

⟨ X _ , y _ ⟩ = ∑ i = 1 norte X i y i ∗ * representa conjugado

entonces parece que la definición del producto escalar hermitiano de estos dos vectores es la misma
⟨ X _ | y _ ⟩ = X _ T . y _ ∗ = ∑ i = 1 norte X i y i ∗ T representa la transposición
¿ Son inner producty hermitian scalar productel mismo concepto en espacios vectoriales definidos en el campo de números complejos?

Respuestas (1)

Un producto escalar es solo otro nombre para el producto interno. Sea V un espacio vectorial complejo. Un producto interno hermitiano en V es cualquier función

⟨ , ⟩ : V × V → C ,
que satisface estos axiomas :

  1. ⟨ tu , v ⟩ = ⟨ v , tu ⟩

  2. ⟨ tu + v , w ⟩ = ⟨ tu , w ⟩ + ⟨ v , w ⟩  y

    ⟨ tu , v + w ⟩ = ⟨ tu , v ⟩ + ⟨ tu , w ⟩

  3. ⟨ C tu , v ⟩ = C ¯ ⟨ tu , v ⟩  y

    ⟨ tu , C v ⟩ = C ⟨ tu , v ⟩ .

  4. ⟨ tu , tu ⟩ es un número real no negativo y ⟨ tu , tu ⟩ = 0 si y solo si ⟨ tu = 0 ⟩ .

Lo que ha definido es solo un ejemplo de un producto interno hermitiano.

V × V es producto cartesiano. ¿bien? y quiere decir que el producto interno hermitiano es un concepto amplio que satisface los axiomas anteriores. Y lo que he definido anteriormente como ∑ i = 1 norte X i y i ∗ es un ejemplo de producto interior.
aquí ves que he dicho que para cualquier espacio de producto interno, debemos definir el producto interno
Sí, ⟨ X , y ⟩ = ∑ i = 1 norte X i y i ¯ es solo uno de los muchos productos internos que se pueden definir en C norte . En general, todos los productos internos en C norte son de la forma ⟨ X , y ⟩ = y ¯ T H X dónde H es la matriz definida positiva hermítica.
producto interno y producto escalar hermitiano
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v